Exercice sur relation métriques dans le triangle.(2)

[marta033]

Bonjour, j'essaye de faire l'exercice suivant mais j'ai beaucoup de mal c'est pourquoi je viens encore faire appel à votre aide .


[COLOR=DarkOrange]Alors Voici l'énoncé :

x

J'ai réussi à démontrer la question 1° ou (PI) à pour équation y=0.75 + x tan 1

Je bloque déjà à la question 2, on nous demande de montrer qu'une équation du cercle de rayon R contenant l'arc OI est
x² + y² - 2Ry = 0

J'ai commencé à dire que l'équation de ce cercle de centre O(0;0) et pour rayon R=OI était (x-0)²+(y-0)² = R²
Mais je ne vois pas comment avoir le 2Ry....


Pour la question 3, je ne comprend pas du tout .


Merci d'avance pour votre aide .

[Ericovitchi]

il n'a pas pour rayon OI ton cercle, le centre est à l'abscisse R sur l'axe des Y donc le centre a pour coordonnée (0,R)
ce qui fait que quand tu écris ton équation (x-0)²+(y-R)² = R² et donc en développant tu as bien x²+y²-2Ry=0

Pour la question 3, il te suffit ed trouver l'intersection entre la droite et le cercle donc résoudre le système
x²+y²-2Ry=0
y=0.75 + x tan 1
tu remplaçes le y de la seconde équation dans la première et tu as ton équation du second degré que vérifie x1

[marta033]

Merci, j'ai enfin compris la 2° =)


Pour la 3° j'ai un peu de mal

On a :
x²+y²-2Ry=0
y=0.75 + x tan 1


Si on remplace le y de la seconde équation dans la première, on a :
x² + (0.75 + x tan 1°)² -2 Ry = 0

Est ce cela l'équation du seconde degré que vérifie x1 ?

[Ericovitchi]

oui mais il faut aussi remplacer le y du Ry

[marta033]

On se retrouve alors avec :

x² + (0.75 + x tan 1°)² -2 R( 0.75 + x tan 1°) = 0

Il faut la laisser comme sa ? Parce que je sait pas trop comment dévellopper là ...


Pour la suite, comment faut il faire pour déterminer la valeur minimale de R ?

[marta033]

S'il vous plait ...

[Ericovitchi]

"En prenant d=120, comme le prescrit l'instruction officielle, déterminer la valeur minimale réglementaire à donner au rayon R"

d c'est x. Donc il faut que tu trouves R grâce à ton équation

[marta033]

C'est impossible de remplacer x par 120, j'arrive pas à développer, j'ai plusieurs inconnus ...


120²+0.75²+180tan1° +(120tan1°)² - 1.5 R - 240tan1°R = 0

Comment faire ?

[Ericovitchi]

plusieurs inconnus ? non une seule, R, je ne vois pas bien le problème que cela te pose ?

[marta033]

Je n'arrive pas à développer, comment par exemple soustraire 1.5 R - 240tan1°R ?

[Ericovitchi]

En mettant R en facteur.
Tu prends tous ce qui est de la forme kR et tu mets R en facteur. Tu prends tout le reste et tu me mets de l'autre coté. Tu te retrouve donc avec une forme aR=b et tu en déduis R=b/a

[marta033]

Ah oui javait pas pensé à mettre R en facteur

Par contre je trouve sa :

R = (120² + 0.75² + 180 tan 1° + (120 tan 1° )² )
/ ( 1.5 + 240 tan 1°)

R= 2532.52


Je me suis trompé quelque part parce que sa marche pas, c'est pas possible...

[Ericovitchi]

Oui effectivement
R=(120² + (0.75 + 120 tan 1°)²)/( 2 ( 0.75 +120 tan 1°) )= 2532.53
Pourquoi ça n'est pas possible ?
Le cercle est effectivement très plat. tan 1° est très petit

[marta033]

Ah ok, je trouvait que par rapport à d= 120m sa faisait très grand ^^


Par contre on nous dit qu'avec une notice on négligé y² dans le calcul .

Quand on fait le calcul : x² - 2 Ry = 0
On trouve R = 120² / (1.5 + 240tan1°)
R =2531 m


On nous demande qu'en pensez vous . Que dire ?

[Ericovitchi]

effectivement l'idée est que le 0.75² m est petit devant le 120² et que si on le néglige on ne se trompe finalement sur le rayon que d'1,5 m environ sur 2532,5 m soit 0,06%

Vu l'ordre de grandeur du rayon, et la nature de la prescription, ça parait acceptable de simplifier le calcul, mais c'est à toi de voir et de dire ce que tu en penses.

[marta033]

Bah je dirais que sa revient au même de négliger ou pas .


Merci pour votre aide , super :++: