Problemè d'intégrale

[Annoying]

Bonjour à tous voila je n'arrive pas à me défaire du calcul de l'intégrale suivante malgré les indications données, voila ce que j'ai fait

Je dois réaliser l'étude de la fonction f définie par l'intégrale de 0 à x de racine de x²+t² dt .

Je dois préciser le domaine de définition. (???)
J'ai procédé à un changement de variable en posant t=xu.
Je dois exprimer l'intégrale de départ à l'aide de l'intégrale de 0 à 1 de racine de 1+u² du. Calculer cette derniere et en déduire les variations de f et la courbe.

Mon changement en variable à donné
l'intégrale de 0 à 1 de (t/u)²racine de 1+u² du.

Est ce bon ?

Mais je ne vois pas comment faire la suite. Merci de votre aide.

[busard_des_roseaux]

Bjr,

Il n'y a aucune difficulté.



pour , le changement de variable

u=tx

donne





avec

En x=0, l'intervalle d'intégration est réduit à un point [0;0]
donc f(0)=0.

La courbe de f est le raccord, à l'origine, de classe C1 , de deux branches de paraboles.

PS: si tu souhaites calculer

il suffit de poser

et de faire un peu de trigo hyperbolique:

Le sinus hyperbolique admet pour fonction réciproque:



Cordialement,

[Annoying]

Ouaaaaaaaaouu j'étais loin de penser à la trigonométrie réciproque merci pour le coup de main !