Problème nivau bac sur les fonctions dérivés

[ilona]

Bonjour à tous !!!
donc je vous expose mon soucis en maths et la démarche que j'ai suivi mais qui j'ai l'impression n'est pas la bonne... :triste:

Alors dans l'énoncé on nous donne la fonction f(x)=xau cube / (x-8) définie sur l'intervalle }8 ; 20}
Et on doit démonter que, sa dérivée est définie par f'(x) = 2x²(x-12) / (x-8)².

moi j'ai donc fait ceci :

f(x) correspond à la formule u/v = u'v-uv' / v²

appartir de la j'ai calculé :
f'(x) = (3x² * (x-8))-(x au cube * 1) / (x-8)²
mais ainsi j'obtien f'(x) = 3x²(x-8)-x au cube / (x-8)² et non pas le résultat demandé.... Quelqu'un pourrait-il m'aider à trouver mon erreur ?

Puis on me demande d'atudier les variations de la fonction f

Ma réponse : f'(x) : négatif ( - dans le tableau de variation )
f(x) est donc décroissant sur l'intervalle }8 ; 20}

Etes-vous d'accor avec moi...?

Je vous remerci d'avance pour votre aide si vous avez besoin de plus de détail n'hésitez pas !!

ilona

[annick]

Bonsoir,
la dérivée de la fonction que tu donnes est bien celle que tu as trouvée.
par contre, même en trafiquant dans tous les sens, pas moyen de trouver la dérivée que tu donnes.
Es-tu sûr de ton énoncé ? Tu as pris la fonction d'un exo et la dérivée d'un autre.

? :pi: :pi: :pi:

[uztop]

Salut,

f'(x) = 3x²(x-8)-x au cube / (x-8)² est juste
Maintenant, il faut développer et simplifier 3x²(x-8)-x au cube ; tu vas retomber assez facilement sur le résultat de l'énoncé.

Pour la suite, f'(x) négatif, non je ne suis pas d'accord avec toi. Tu pourrais peut être faire un tableau de signes

[annick]

Oh là là, j'avais fait plein d'erreurs dans la suite de mon calcul !!!
Désolée de mes remarques précédentes.

En fait, tu as trouvé :

f'(x) = (3x²(x-8)-x ^3) / (x-8)²

Si tu développes ton numérateur et que tu factorises ensuite par 2x², tu obtiens bien ce que l'on te dit, non ?

[uztop]

Bonsoir,
la dérivée de la fonction que tu donnes est bien celle que tu as trouvée.
par contre, même en trafiquant dans tous les sens, pas moyen de trouver la dérivée que tu donnes.
Es-tu sûr de ton énoncé ? Tu as pris la fonction d'un exo et la dérivée d'un autre.

? :pi: :pi: :pi:

euh non, ça marche. Je viens de refaire le calcul

[annick]

Par contre, pour tes variations, je ne suis pas d'accord.
La dérivée est nulle pour x=12 et c'est négatif avant et positif après.

[ilona]

Oh là là, j'avais fait plein d'erreurs dans la suite de mon calcul !!!
Désolée de mes remarques précédentes.

En fait, tu as trouvé :

f'(x) = (3x²(x-8)-x ^3) / (x-8)²

Si tu développes ton numérateur et que tu factorises ensuite par 2x², tu obtiens bien ce que l'on te dit, non ?

Mais je ne vois absolument pas comment tu peux factoriser par 2x² ; car en développant j'obtien :

f'(x)= 3x²*x - 3x²*8-x^3
f'(x)= 3x^3 - 24x² - x^3
f'(x)=

et en faite je ne sais pas continuer la je bloque completement ....

[uztop]

il suffit de continuer:
f'(x) = 3x^3 - 24x² - x^3
= 2x^3 -24x²

Maintenant, en mettant 2x² en facteur, tu obtiens le résultat demandé