Aide bac sur les dérivés

[maceline]

Bonjour,
Voila je suis en terminale st2s, et je passe mon bac de math lundi, j'ai regardé quelques annales et le même type de fonction dérivée ressort à chaque fois... Seulement il se trouve que j'en ai jamai vu de telles sortes en cours et qu'il m'est donc impossible de les résoudres...
Je vous en donne quelques exemples :

"calculer la dérivé de f(x)=2.75+2xe expo 1-x"
"calculer la dérivé de f(x)=2+15te expo-0.8t"

Que signifie le "e" dans ces fonctions? pouvez vous m'expliquer comment vous trouvez les 2 f'(x)?

Je vous en remercie d'avence.

[Ericovitchi]

est la fonction exponentielle.
e est un nombre réel conventionnel qui vaut 2,71828...

la fonction exponentielle est l'inverse du logarithme neperien. C'est à dire que ou

On le rencontre beaucoup dans les exercices car sa dérivée est égale à lui-même : si f(x) = --> f'(x)=

La dérivé d'une fonction est donc par exemple si tu veux dériver ? On trouve quoi ?

[maceline]

Si j'en suis votre exemple cela donne:
f(x)= 2.75+2x expo 1+x
Donc f'(x)= 2.75+2x expo 1'(x)e1(x).

:hum:

Le résultat attendu est f'(x)=(2-2x)e exposant 1-x

Je ne comprend pas comment on arrive à un tel résultat...

ps:pour le résultat j'ai regardé la correction !

[uztop]

Salut,

ta formule de départ est ?

Pour dériver , il faut utiliser la formule de dérivation d'un produit:
(uv)' = u'v+v'u avec u(x) = 2x et
Pour calculer v', il faut utiliser les explications que t'a donné Ericovitchi:

La dérivé d'une fonction est

[Ericovitchi]

partons de
D'abord f(x) est la somme de 2.75 et d'une exponentielle
La dérivée de la constante est ???? nulle
donc il suffit de dériver
c'est de la forme avec u(x) = 1-x
La dérivée c'est
la dérivée de 1-x c'est ????? -1
donc on trouve

Bon essayes sur l'autre : histoire de voir si tu as compris

[Ericovitchi]

ton expression de départ c'est ?
S'il y a un x en plus, ça change tout

[maceline]

C'est la deuxième ou il y a un x !
f'(x)=2.75+2ex^1+x

Je suis désolé pour l'écriture mais je n'arrive pas à faire les exposants sur mon clavier..

[uztop]

S'il y a un x en plus, ça change tout

Il y a un x, c'est la seule façon d'arriver au résultat final
Edit: ah ben, je suis trop lent

[uztop]

Je suis désolé pour l'écriture mais je n'arrive pas à faire les exposants sur mon clavier..

Tu peux lire le tuto qui est dans ma signature (comment écrire des belles formules)
Sinon, en suivant les explications qu'on t'a donné, est ce que tu arrives au résultat ?

[maceline]

Uztope tu as dis :
Pour dériver 2xe^1-x , il faut utiliser la formule de dérivation d'un produit:
(uv)' = u'v+v'u avec u(x) = 2x et v(x)=e^1-x

Mais 2x n'est pas déjà la dérivé de x au carré?

:mur:

J'ai bcp de mal à comprendre...

Pouvez vous me montrer, à partir de f(x) comment arrivé à f'(x) (en gros pouvez vous me montrer la démarche par étape?).

Aprés j'essérai une nouvelle équation voir si j'ai compris.

Merci

[uztop]

Mais 2x n'est pas déjà la dérivé de x au carré?

oui, mais ce n'est pas ce qu'on cherche ici.
La dérivée de 2x est 2, et c'est ça qui importe ici.

Pour la dérivée de , il faut appliquer ce qu'a dit Ericovitchi.
La dérivée de 1-x est -1 donc


Tu as maintenant tous les morceaux, et tu devrais pouvoir retrouver ta dérivée

[maceline]

Ce qui donnerai donc:

f'(x)= 0+2-2^1-x
= 2-e^1-x


Et comment fait t'on pour continuer l'équation?!

Je ne m'en sort pas !

Le pire c'est que je ne suis même pas sur que c'est dans mon programme car il s'agit d'une équation trouvée sur des annales bac SMS et maintenant cela n'existe plus, je suis en ST2S !

[uztop]

essaye d'appliquer étape par étape
(uv)' = u'v+v'u

On a dit que u(x) = 2x donc u' = ?
et on a vu que

Sinon, oui c'est au programme (j'ai vérifie sur le site de l'éducation nationale)

[maceline]

C'est ce que j'ai écrit, si l'on procède par étape,

f(x)=2.75+2xe exposan 1-x
donc f'(x)=0+2(car 2x=2*1=2)+ (-e puissance 1-x)

Je me trompe?

Le problème c'est que c'est à partir de là que je bloque...

[uztop]

f(x)=2.75+2xe exposan 1-x
donc f'(x)=0+2(car 2x=2*1=2)+ (-e puissance 1-x)
Je me trompe?

Oui,
la formule dit que (uv)'=u'v+v'u ; or tu as écrit u'+v'

[maceline]

Ok je réessai !

f(x)=2.75+2xe exposan 1-x
f'(x)= 2*e exposant 1-x + (-e puissance 1-x) * 2x
ce qui serait égale à f'(x)= 2+2x

Pourquoi ne tombe t'on toujours pas sur le bon résultat?!

ps: les fonctions exponentielles sont bien dans le programme de tle st2s, en revanche cette formule "(uv)'=u'v+v'u " n'est aboluement pas écrite ni sur mon cours ni sur le livre... la seule similaire que j'ai en est une qui concerne les fonctions simples c'est à dire (ku)'=ku' .

[uztop]

Pourquoi ne tombe t'on toujours pas sur le bon résultat?!

si tu as le bon résultat maintenant
Il suffit de mettre en facteur.

en revanche cette formule "(uv)'=u'v+v'u " n'est aboluement pas écrite ni sur mon cours ni sur le livre...

elle y est forcément, ça se voit en première et c'est une des formules les plus importantes pour le calcul des dérivées

[maceline]

Ok,
pourquoi la réponse est elle différente de la correction du sujet?

Dans la correction du sujet, ils affirment que f(x)2.75+2x expo 1-x est égale à f'(x)=(2-2x)e puissance 1-x alors que nous nous trouvons f'(x)=2+2x puissance 1-x. Est-ce normal ou bien ce seraient ils trompés sur un sujet de bac?

Je vais tout de suite aller regarder dans mon cour de première voir si je trouve la formule !

[Thomas93300]

(1)Ok je réessai !
(2)
(3)f(x)=2.75+2xe exposan 1-x
(4)f'(x)= 2*e exposant 1-x + (-e puissance 1-x) * 2x
(5)ce qui serait égale à f'(x)= 2+2x
(6)
(7)Pourquoi ne tombe t'on toujours pas sur le bon résultat?!
(8)
ps: les fonctions exponentielles sont bien dans le programme de tle st2s, en revanche cette formule "(uv)'=u'v+v'u " n'est aboluement pas écrite ni sur mon cours ni sur le livre... la seule similaire que j'ai en est une qui concerne les fonctions simples c'est à dire (ku)'=ku' .

Ton calcul est bon, mais t'as fait une erreur de "recopiage" à la fin (cf ligne (4) en rouge) :we: . Et en fait a la ligne (5) t'avais oublié de multiplier par e^(1-x). Donc t'as juste fait des erreurs d'inatentions mais c'est bon en générale :happy2: .

[maceline]

J'ai comprisssssssss !!! Enfin !!!

Dans presques tous les annales de math st2s une équation dans le même genre y est !

Je vous remercie infiniement a ts de mavoir aidé ! Si j'ai encore des problèmes en math je ferais un nouveau topik,

Maintenant que j'ai compris la technique... Je vais juste continuer à m'entrainer!

Merci encore :zen: