Trigo !

[Catastr0phe]

Bonjour ,


Voilà , dans mon exercice j'ai déjà démontré que :

cosa = [(;)5)-1 ] / 4


Mais ensuite , on me demande de déduire cos2a puis cos3a , APRES avoir démontré la formule cos3a = 4cos^3a - 3cosa ...

Mais voilà , je bloque sur la démonstration ...
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance ...


Catastr0phe

[rene38]

Bonjour

cos(3a) = cos(2a + a)

[Catastr0phe]

Ah oui , je vois, donc ça donnerait :


cos(3a)=cos(2a+a)
=cos(2a)cos a - sin (2a) sin a
=( cos ² a - sin ²a )cos a - 2sin a cos a sin a
= cos^3(a) -sin²acos a - 2 sin²a cos a
=cos^3(a)-3sin²a cos a
=cos^3(a) - 3( 1- cos²a)cos a
=cos^3(a)-3cos a+3cos^3(a)
cos(3a)=4cos^3(a)-3cos a ?

Merci beaucoup .. :)

[oscar]

Bonjour


Tu dois continuer tes calculs..

[Catastr0phe]

Bonjour


Tu dois continuer tes calculs..

c'est à dire ? : conclure ?


cos(2a+a) = cos 3a

cos 3a = 4cos^3a+3cosa

C'est ce que tu voulais dire par : continue les calculs ?

[yvelines78]

bonjour,

je pense qu'oscar entend par là qu'il faut poursuivre avec une application numérique sachant que cosa=[(;)5)-1 ] / 4

[Catastr0phe]

Donc ça me donnerait :


cos2a = cos [ ( ;)5) - 1/2 ]


et cos3a = cos [ (5;)5) / 4 ] ?

Je ne suis absoluement pas sûre ... :s

[oscar]

Bonjour

A = 4 (cos a)³ - 3 (cos a)
et cos a = 1/4 (v5-1)

=> A = 4*..................+3*......

Foirmule :(a -b)³ = a³-3a²b+3ab²+b³
³

[Catastr0phe]

Je ne vois toujours pas comment calculer cos2a ,et cos3a :s

[annick]

Bonsoir,
je ne comprends pas bien où est ton problème.

cos2a=2cos²a-1

Si cosa = [(;)5)-1 ] / 4 , alors calcule cos²a=[(V5-1)]²/16 etc...

De même cos3a = 4cos^3a - 3cosa alors tu calcules [[(;)5)-1 ] / 4]^3 etc...