Dm logarithme

[melanieee]

Bonjour, Voici un dm de maths ou j'ai essayé de comprendre ! mais je n'y arrives pas si l'un d'entres vous pourriez m'aider ? :hum:

Exercice 1:

Une entreprise fabrique un produit , en quantité x, exprimée en milliers de tonnes.
Le cout total de fabrication est donné par la formule :

Ct(x)= (x²/4)+(9/2) ln (x+1) pour x appartient a [0;5]

A. Etude d'une fonction auxiliaire
:
On considere la fonction f definie sur [0;5] par f(x)= (x²/2) + (9x /x+1) - 9ln (x+1)


1. Calculez f'(x) et montrer que, pour tout x de [0;5] on a :
f'(x)= (x(x-2)(x+4))/(x+1)²

2. Etablissez le tableau de variation de f sur (0;5]
3. Deduisez en que f s'annule sur ]0;5] pour une valeur alpha
4. déterminer un encadrement à 10 (exposant -3) près de alpha
5. Deduisez des resultats precedents le signe de f sur [0;5]


B. Etude du cout moyen :

La fonction cout moyen est définie sur ]0;5] car Cm(x) = Ct(x)/x

On a donc : Cm(x)= x/4 + 9/2. ln'(x+1)/x

1. Calculez Cm'(x) et montrer que pour tout x de ]0;5] on a :
Cm'(x) = f(x) / 2x² (où f est la fonction etudiee à la partie A)
2. Etudiez le sens de variation de Cm sur ]0;5]
3.Pour quelle quantitee produite (arrondie a la tonne) le cout moyen par tonne est -il minimal ? quel ets alors ce cout moyen par tonne ( arrondir a leuro)?

Voilà merci d'avance . :help:

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[melanieee]

justement le problème c'est que je n'arrive pas les premieres questions des chaque partie et que du coup je ne peux pas aller plus loins .

[Noemi]

Première question, calcule la dérivée de chaque membre.

[Mel57970]

je sui arrivé pour le A mais je narrive pas pour le B !!

[Noemi]

Calcule la dérivée de x/4 puis la dérivée de 9/2. ln (x+1)/x