Produit scalaire, Trigo

[Jean012]

Bonjour!

Voila je bloque sur deux petit exercices que j'aurais surment très prochainement en devoir, j' ai beau essayer et je n'y arrive pas.

Ex 1:Le but de l'exo est de trouver l'équation du cercle C passant par A et B et dont le centre I est sur la droite D d'équation x+4y+12=0.

On considère les points A(-1;5) et B(3;1)
1)Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est x-y+2=0.
2)Montrer que les coordonnées de I sont (-4;-2).
3)En déduire le rayon du cercle C puis donner l' équation de ce cercle.

Ex2: 1)Exprimer cos(x+pi/6) en fonction de sinx et cosx.
Puis en déduire la résolution de l'équation racine de 3*cosx-sinx=1

Un petit coup de main ne serait pas de refus.

Merci d' avance!

[armin]

Pour la question 1)
Il faut que tu utilises les scalaire en effet.

Il faut se rappeller qu'une médiatrice passe par le milieu d'un segment et le coupe perpendiculairement.

Alors, tu inventes un point M ( x , y ) qui est sur cette médiatrice.

Et à partir de la tu détermines l'équation de cette médiatrice.
En t'aidant du fait aussi qu'un produit scalaire nul signifie qu'il y a un angle droit.

Ainsi en partant de : tu dois pouvoir te débrouiller. ( J milieu de AB )

Pour la 2 ) il faut s'aider du fait que I appartient à la droite D.
Et aussi que I appartient à la médiatrice.
Donc que ces coordonnées vérifient les 2 équations, et du coup tu obtiens un systeme a 2 équations avec 2 inconnues.

Pour le rayon du cercle si tu te trouves bien sur dans un repere orthornmé !!! Et j'insiste là dessus; utilises le fait que

[Anonyme]

bienvenue sur ce forum jean. Pour ton bleme ça me rapelle trop de mauvais souvenir et de prise de tete désolé :triste:

[annick]

Bonsoir,
Pour le 1er exo, en utilisant K le milieu de [AB] et M(x,y) un point de la médiatrice, ainsi que les propriétés de la médiatrice, peux-tu trouver un produit scalaire qui t'aide à répondre à la question ?
Pour la suite, quelles propriétés à I, centre du cercle ? De plus on te dit que I est sur D. Peux-tu alors trouver un système d'équations qui te permettre de trouver les coordonnées de I ?

[Jean012]

J'ai enfin réussi la premiere ainsi que la troisieme question du premier exercice, mais je bloque toujours sur la deuxieme question.

[armin]

Pour la 2 ) il faut s'aider du fait que I appartient à la droite D.
Et aussi que I appartient à la médiatrice.
Donc que ces coordonnées vérifient les 2 équations, et du coup tu obtiens un systeme a 2 équations avec 2 inconnues.

Autrement dit

Tu as :
x+4y+12=0.
et
x-y+2=0.

Tu as donc un systeme d'équation, les valeurs de x et y correspondent aux coordonnées du point I qd tu les auras déterminées

[Jean012]

C'est bon j'ai réussi, merci de votre aide.
Par contre pourriez vous m'aider encore un peu pour l' ex 2.
merci d' avance!