DM sur les limites

[momo78]

bonjour, j'ai un devoir maison a faire. Je ne comprends pas cet exercice, si quelqu'un pourrait m'aider sa serait super.

Voici l'énoncé de l'exercice:

soit f(x)=(x²-5x)/(x-2) définie sur ]-l'infini,2[U]2,+l'infini[
1-Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, peut-on en déduire l'existence d'une asymptote?
2-Construire la courbe représentative de f avec la calculatrice et vérifier par lecture graphique les limites trouvées précédemment, ce tracé doit permettre de faire une conjecture sur l'existence s'un asymptote oblique, préciser ne équation de cette asymptote.
3-Prouver la conjecture faite à la question précédents en effectuant le calcul de limite approprié.
4-Etudier la position de la courbe représentative de f par rapport à son asymptote oblique.

je n'arrive pas a faire la conjecture

Merci d'avance pour votre aide.

[ML90]

Bonjour,

soit f(x)=(x²-5x)/(x-2) définie sur ]-l'infini,2[U]2,+l'infini[ ;

1-Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, peut-on en déduire l'existence d'une asymptote?

Fais les limites tendant vers 2, vers + l'infini et vers - l'infini de ta fonction.
- Pour lim(x->2) f(x) = infini alors tu pourras conclure à une asymptote verticale en x = 2, si ta réponse est un nombre déterminé, alors tu n'as pas d'AV
- Pour lim(x->+ ou - l'infini) (il faut faire les deux !!) si tu obtiens un nombre déterminé c'est que tu as une asymptote horizontale.

Ceci devrait être des formules vues en cours non ?


2-Construire la courbe représentative de f avec la calculatrice et vérifier par lecture graphique les limites trouvées précédemment, ce tracé doit permettre de faire une conjecture sur l'existence s'un asymptote oblique, préciser ne équation de cette asymptote.

Ici ca va être difficile de t'aider, tu dois simplement lire ton résultat sur ta calculatrice, et regarder si tu as bien des asymptotes là ou tu les avais calculées etc... Là il va falloir que tu regardes ton graphe obtenu et que tu réfléchisses.

3-Prouver la conjecture faite à la question précédents en effectuant le calcul de limite approprié.

Là il faut appliquer tes formules pour trouver une asymptote oblique.
lim(x->infini) (f(x)/x) = a et ensuite lim(x->infini) (f(x) - ax) = b..
Enfin recherche tes formules parce que je ne suis plus sur à 100% de la justesse de ces dernières.
Bref, et donc tu trouves a et b et tu as dès lors l'équation de ton asymptote oblique [COLOR=Red]y = ax+b[/COLOR]

4-Etudier la position de la courbe représentative de f par rapport à son asymptote oblique.

Fais déjà les trois premières et trouve une asymptote oblique... ^^

[agemistique]

coment tu fais pour la question trois stp ?
merci