Suites de fonctions

[copinedeneo]

bonjour,

je dois montrer que la suite suivante converge simplement sur R vers une fonction f à déterminer mais je n'y arrive pas. si vous pouviez m'aider.

fn(x) = n.(cosx)^n.sinx

en x= 0 je pense que fn(x) tend vers f(x) = nx en utilisant les équivalents, mais après pour le reste je ne vois pas comment elle peut converger, avec ce n en facteur. Ou alors faut-il plutôt montrer une CV uniforme en faisant une étude de fonction ?

Merci de votre réponse.

[fatal_error]

Bonjour

la suite suivante converge simplement sur R vers une fonction f veut dire que quand n tend vers linfini, ya une limite.

fn(x) = n.(cosx)^n.sinx
Bon, a fortiori f tend vers 0 car ncos^n tend vers 0 en l'infini. Pour le montrer, tu peux utiliser nexp(nln(cosx)) qui tend vers 0.

Ps: faut faire attention aux valeurs de x, ici x=0 ou Pi pourrait poser probleme avec le cos, mais le sinus rectifie tout ca :)