Term S complexes

[liloo91]

Exercice 1:
1) f est la fonction définie sur R par: f(x)= x3 + 5x2 + 5x + 4

Calculer f(-4) et en déduire que -4 est l'unique solution réelle de l'équation f(x)=0

2) On pose P(z)= 2z4 + (10-i)z3 + (10-5i)z2 + (8-5i)z - 4i
On admet que l'équation P(z)=0 admet une solution réelle et une seule. Trouvez-la en utilisant la question 1.

Exercice 2:
On pose = exp(i(2pi/5)), A= +;)4 et B= 2+;)3

1) démontrer que 5=1 et que 1+ 2+;)3+;)4=0
2) En déduire que A et B sont solutions de l'équation (E): x2+x-1=0
3) Déterminer A en fonction de cos (2pi/5) et B en fonction de cos (4pi/5)
4) Résoudre l'équation (E) et en déduire la valeur exacte de cos (2pi/5) et de cos (4pi/5)


Pour l'exercice 2 la question 1 je l'ai déjà faite. Ces exercices sont un petit extrait de mon devoir maison sur lequel je planche depuis plus d'une semaine mais ces 5 petites questions m'agacent fortement je n'y arrive vraiment pas j'ai beau les tourner dans tous les sens je n'arrive pas à trouver de solutions! sniff
je vous remercie d'avance de votre aide précieuse!

[Dr Neurone]

Bonsoir Liloo , alors tu n'arrives toujours pas à te débarrasser de tes complexes?
Tu as au moins calculé f(-4) ?
N'aurais-tu pas remarqué au demeurant que
P(z) = (2z-i)(z3 +5z²+5z+4) ?
Quant à (z3 +5z²+5z+4) et la question précédente ...çà a un peu la meme odeur , non?

[liloo91]

non je n'avais même pas remarqué!!!on viens juste de voir ce genre de factorisation donc je n'y avais pas pensé du tout! merci beaucoup!!
Par contre pour l'exercice 2 je bloque toujours! je vais quand même essayer et re-essayer lol! merci pour votre aide pour l'exercice avec P(z)!

[liloo91]

s'il vous plait quelqu'un pour mon autre exercice je commence à desesperer... mettez moi au moins sur la piste;..:'(