Une somme de factorielle

[tithom]

Voici l'intitulé du problème:

On me demande de prouver pour k variant de 1 à n que la somme £ de k*k! est égale à (n+1)!-1

J'ai bien essayé de faire le paralèlle avec la somme de n entiers mais je me retrouve avec une expression que je ne vois pas comment simplifier..
Quelqu'un a-t-il une idée ou suis-je sur une mauvaise piste??

Merci

[johnjohnjohn]

Voici l'intitulé du problème:

On me demande de prouver pour k variant de 1 à n que la somme £ de k*k! est égale à (n+1)!-1

J'ai bien essayé de faire le paralèlle avec la somme de n entiers mais je me retrouve avec une expression que je ne vois pas comment simplifier..
Quelqu'un a-t-il une idée ou suis-je sur une mauvaise piste??

Merci

Raisonnement par récurrence. Indispensable de le maitriser comme je l'ai écrit ici à l'attention de quelqu'un d'autre pas plus tard qu'hier :

Soit Sn ta somme avec Sn=(n+1)! -1 ( à déterminer )

propriété au rang 1, S1=(1+1)! -1 = 2! -1 = 1 = 1.1! ça marche

Supposons la propriété vérifiée au rang n, Sn=(n+1)! -1, qu'en est il au rang n+1 ?

......