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Plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O, [v]u[/v], [v]v[/v]) (unité graphique 2cm)
On désigne par A et B les points d'affixes respectives 1 et 4. L'application f associe à tout point M d'affixe z de P, distinct de A, le point M' d'affixe Z définie par : Z=(z-4)/(z-1)
1. Soit C le point d'affixe : i racine de 2
Déterminer l'affixe de C'=f(C)
f(C)=(i racine de 2 - 4) / (i racine de 2 - 1) ??
2. Démontrer que f admet deux points invariants I et J. ( I celui d'ordonnée positive)
Placerles points I,J,C et C'.
3. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x,y,X,Y réels.
a) Déterminer X et Y enfonction de x et y.
b) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
c) Déterminer et construire l'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur.
4. Donner une interprétation géométrique de module de Z
En déduire l'ensemble D des points M d'affixe z tels que module de Z =1.
Construire D.
5. Donner une interprétation graphique de Arg(Z).
En déduire l'ensemble G des points M d'affixe z tels que Arg(Z)= pi/2 (module 2pi)
. . .
