Exercice TS sur étude de fonctions

[koperzell]

voici l'intitulé du sujet :

Je suis bloqué sur cet exercice et j'ai besoin de votre aide.

On note E l'application de R dans R qui au réel t associe sa partie entière E(t) qui vérifie la relation : f compris entre E(t) et E(t)+1
la fonction f de [0,2pi]
f(x)=sin[xE(pi/x)] et f(0)=0
1/montrer que E(t) compris entre t-1 et t
2/calculer la limite quand x tend vers 0+ de g(x)=xE(pi/x) pour x compris entre 0 et 2pi
En déduire la continuité de f à l'origine.
3/Résoudre dans [0,2pi] l'équation E(pi/x)=0 puis E(pi/x)=k ( k entier naturel non nul)
Expliciter f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] et ]pi/2;pi]
4/ Faire de même sur ]pi/(k+1);pi/k] ( k appartient à N*) et déduire l'étude de la continuité de f sur [0;2pi]
5/Etudier la dérivabilité de f sur [0,2pi]. Préciser les résultats pour x=pi/k ( k appartient N*+)
6/pour k appartient à N*+ on a yk=lim f(x) qd x tend vers pi/k et x surperieur à pi/k
Montrer que le point Mk(pi/k;yk) appartient à une courbe (S) dont on précisera l'équation.


MERCI D'AvANCE