Exercice "type bac" sur l'étude de fonctions

[titine]

Okay merci, j'ai tout compris et j'obtiens bien les bon résultats.

Mais comment je fais pour "justifier proprement" que la courbe décroit ?
Je veux dire, il suffit de regarder mon tableau nan ?

Pour justifier que la fonction h est décroissante sur [0;1] il faut étudier le signe de la dérivée et montrer que h'(x) est négatif sur [0;1].
Pour le signe de h' :
le dénominateur est positif (c'est un carré)
le numérateur : -4x^3 - 12x² = 4x² (-x - 3)
4x² est positif
(-x - 3) est positif lorsque .................

[titine]

b. En déduire un encadrement de f(\alpha).

f(alpha) = h(alpha)
h est décroissante sur [0;1] donc 0,20h(alpha)>h(0,21)
Tu calcules h(0,20) et h(0,21) et tu obtiens un encadrement de h(alpha) c'est à dire de f(alpha)

[tomtom21]

Ok ok, j'ai compris pour la justification du tableau.

Mais pour la 2/b. je pensais plutôt à quelque chose comme :

f(alpha) = h(x)

donc comme h(x) est décroissant et continu sur [0;1] et que h(0) = 0 et que h(1) = -1/6

Alors on a par conséquent : 0>= f(alpha) >= -1/6

Nan tu crois pas ?

[titine]

Ok ok, j'ai compris pour la justification du tableau.

Mais pour la 2/b. je pensais plutôt à quelque chose comme :

f(alpha) = h(x)

donc comme h(x) est décroissant et continu sur [0;1] et que h(0) = 0 et que h(1) = -1/6

Alors on a par conséquent : 0>= f(alpha) >= -1/6

Nan tu crois pas ?

Oui bien sûr car alpha est compris entre 0 et 1 mais on peut donner un encadrement beaucoup plus précis car on a vu que alpha est compris entre 0,20 et 0,21.
On peut donc dire que h(0,20) > h(alpha) > h(0,21)

[tomtom21]

Oui oui je vois ...

Je m'étais embrouillé les pinceaux encore une fois, enfin bref maintenant que j'ai saisis, il reste plus que le grand 3/ que j'ai pas encore traîté ><

[tomtom21]

Donc les dernières questions sont :

"3/a. Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe (x'x).

b. Préciser alors la position de la courbe C par rapport à l'axe des abscisses.

c. Que penser de la deuxième conjecture ?"

Pour la a. est ce qu'il faut calculer la valeur de x pour laquelle h(x) = 0 ?
Ou c'est moi qui ne comprends pas bien la question ?

[tomtom21]

Ha non ! Il faut résoudre f(x) = 0 soit :



sauf que

donc ça reviendrait à résoudre cette équation :



Est ce bien ça ?

[titine]

Ha non ! Il faut résoudre f(x) = 0 soit :



sauf que

donc ça reviendrait à résoudre cette équation :



Est ce bien ça ?

Non ce n'est pas ça.
e^(x-1) 1/(x+2) !
Ceci n'est vrai que lorsque x est égal à alpha.

Il faut résoudre x² e^(x-1) - x²/2 = 0
x² (e^(x-1) - 1/2) = 0
x² = 0 ou e^(x-1) - 1/2 = 0
x² = 0 ou e^(x-1) = 1/2
x² = 0 ou ...........
Je te laisse finir.