Etude fonction ln(x) T ES

[dobby]

Bonjour j'ai un problème avec une partie de mon DM de maths, je ne vois pas comment je peux faire :

La fonction f est définie sur ]-1 ;+ ;) [ par f(x) = -2x + 5 + 3 ln(x+1)

Montrer qu’il existe deux réels ;) et ;) tels que :
;) < 0 < ;) et f(;)) = f(;)) = 0

Donner une valeur approchée à 10-2 près de ;) et de ;). (ça j'ai compris)

En déduire le signe de f(x) sur ]-1 ; +;) [


J'ai aussi une question d'un QCM mais je ne suis pas sûr de ma reponse :

L’ensemble des solutions de l’inéquation x ln(0,3)-1 ;) 0 est …

a) ]- ;) ; 1/ln(0,3) ]
b) [1/ln(0,3) ; + ;) [ (je pense que c'est la b)
c) ]0 ; 1/ln(0,3) ]

Voilà et merci d'avance :we:
Et bonne année à tous :zen:

[fonfon]

salut,

j'ai regarder vite fait mais je pense que tu dois etudier ta fonction ensuite resoudre l'equation f(x)=0 en utilisant le theoreme des valeurs intermediaires en montrant qu'il y a 2 solutions alpha et beta avec alpha<0 et beta>0

pour le qcm je dirai ok ce qui est normal car ln(0.3)<0

[dobby]

C'est ce que j'avais pensé pour trouver alpha et beta mais le problème c'est que je n'arrive pas très loin quand je resous f(x) = 0

J'avais pensé au thérorème des valeurs intermédiaires mais je n'aurai que les valeurs approchées :s

Mais merci quand même :we:


Au fait, j'avais oublié qu'une autre partie de mon DM m'avait posé problème :
La fonction f est définie sur ]-1 ;+ ;) [ par f(x) = ax + b + 3 ln(x+1)
sa courbe représentative passe par le point A (0 ; 5) et admet une tangeante horizontale au point d'abcisse 1/2. [limite en -1 et en +infini = - infini]
Déterminer a et b.

J'ai trouvé b qui est égal à 5 mais pour a je n'y arrive pas, je me doute bien que c'est égal à -2 mais je ne sais pas comment faire pour le démontrer

[fonfon]

il faut que tu etudies la fonction

f(x) = -2x + 5 + 3 ln(x+1) donc definie sur ]-1,+inf[ de dérivée f'(x)=-2+3/(x+1)=(-2x+1)/(x+1)
la dérivée s'annule en x=1/2 et f(1/2)=3ln(3/2)+4 env. 5,21

donc f'(x)>0 sur ]-1,1/2[ et f'(x)<0 sur ]1/2,+inf[ donc f est croissante sur ]-1,1/2[ et f est decroissante sur ]1/2,+inf[

ensuite

et

donc ensuite tu fais ton tableau de variation

apres tu utilises le TVI pour resoudre f(x)=0 donc

f est continue ,croissante et derivable sur ]-1,1/2[ elle realise une bijection de ]-1,1/2[ sur ]-inf,f(1/2)[ or 0 appartient à ]-inf,f(1/2)[ il possede donc un antecedant alpha ds ]-1,1/2[ tel que g(alpha)=0

de même

f est continue ,decroissante et derivable sur ]1/2,+inf[ elle realise une bijection de ]1/2,+inf[ sur ]f(1/2),-inf[ or 0 appartient à ]f(1/2),+inf[ il possede donc un antecedant beta ds ]1/2,+inf[ tel que g(beta)=0


*sauf erreur car fait direct
A fignoler mais le plus gros est fait

[dobby]

merci beaucoup :we:

Je vais finir tout ça, encore merci

[fonfon]

Au fait, j'avais oublié qu'une autre partie de mon DM m'avait posé problème :
La fonction f est définie sur ]-1 ;+ [ par f(x) = ax + b + 3 ln(x+1)
sa courbe représentative passe par le point A (0 ; 5) et admet une tangeante horizontale au point d'abcisse 1/2. [limite en -1 et en +infini = - infini]
Déterminer a et b.

j'avais pas vu ça donc

la courbe passe par A(0;5) donc f(0)=5 b=5

elle admet 1 tangente horizontale au point d'abscisse 1/2 donc f'(1/2)=0 soit a+2=0 a=-2 donc a=-2 et b=5

A+

[dobby]

Alors là chapeau ! un super grand MERCI !
En fait ouai je me suis pas assez creusé la tête ... c'est cool jvais pouvoir finir mon DM !

A+ et grazie mille