Etude de fonction

par **eclipse2** » 01 Jan 2008, 01:10

f(x) = 1+x²e(-x)

Etude du signe seulement sur [0,+oo]

J'ai dresser le tableau de variation
....x........l 0.......................+oo
-----------------------------
....f(x).....l 1.......................1
..............l

donc Les limites sont x tend vers 1 de chaque coté

Mais comment montrer que le maximum atteint est env. 1.54 en x=2 ???

Merci et bonne année ...

par **Noemi** » 01 Jan 2008, 01:21

Pour dresser le tableau de variation, il faut calculer la dérivée et étudier son signe.

par **eclipse2** » 01 Jan 2008, 11:26

merci mais cela ne repond pas a ma question, je veux faire ressortir le maximum atteint par la fonction ( meme en derivant et dressant le tableau je ne voit pas comment faire)
==> je veux montrer quel est le max de f(x) sur [0,+oo[

par **mehdi-128** » 01 Jan 2008, 11:43

eclipse2 a écrit:merci mais cela ne repond pas a ma question, je veux faire ressortir le maximum atteint par la fonction ( meme en derivant et dressant le tableau je ne voit pas comment faire)
==> je veux montrer quel est le max de f(x) sur [0,+oo[

bah pour déterminer le max faut d'abord étudier la fonction !

par **eclipse2** » 01 Jan 2008, 11:45

l'etudier comment ?
en 0 f(x) tend vers 1
en +oo f(x) tend vers 1

par **mehdi-128** » 01 Jan 2008, 11:53

La recherche des extréma est liée au calcul différentiel. Ainsi, si f est défini sur un intervalle I de R, et si f est dérivable en a, alors f'(a)=0

par **eclipse2** » 01 Jan 2008, 11:55

desolé j'ai pas bien compris...

par **mehdi-128** » 01 Jan 2008, 12:04

eclipse2 a écrit:desolé j'ai pas bien compris...

Si le max est atteint en un point a alors f'(a)=0 ...........

par **eclipse2** » 01 Jan 2008, 12:27

ok merci
et justement le point a , je veux le determiner et le faire ressortir sur le tableau
comment fair ?
( je sais que le max est env. 1,54 en x=2)

par **mehdi-128** » 01 Jan 2008, 12:43

eclipse2 a écrit:ok merci
et justement le point a , je veux le determiner et le faire ressortir sur le tableau
comment fair ?
( je sais que le max est env. 1,54 en x=2)

Bah je pense qu'il faudrait résoudre f'(a)=0 .....

par **Noemi** » 01 Jan 2008, 21:24

f(x) = 1+x²e(-x)
La dérivée : f'(x) = (2x-x²)e^(-x)
= x(2-x)e^(-x)
Reste à résoudre f'(x) = 0 puis déterminer le sens de variation de la fonction.

Etude de fonction

etude de fonction

Qui est en ligne