Integrale

[ramanujo]

Soit

Montrer que =2 .

Je le poste ici pour voir votre soluce, j'ai trouvé quelquechose en decomposant f en somme de fonction paire et impaire, j'ai essayé des changements de variable mais ya quelquchose qui m' echappe, je n'ai rien trouvé par cette methode....Je suis sur qu il ya plus simple :mur:
Qu'en pensez vous?

[emdro]

Bonjour,

f étant définie sur [0;1], je ne vois pas comment tu as pu utiliser les "parties parires" et "parties impaires" :triste:

J'ai une solution, mais elle est loin d'être immédiate. Et moi aussi, je m'attendais à plus simple...

Quelques indices, j'ai noté phi(x)=3x^2-2x^3.
La restriction de phi à [-1/2;0] est bijective: j'ai noté u sa réciproque.
La restriction de phi à [0;1] est bijective: j'ai noté v sa réciproque.
La restriction de phi à [1;3/2] est bijective: j'ai noté w sa réciproque.

Cela permet de faire des changements de variables (intégrales généralisées).
Ensuite, il faut:
* utiliser le fait que phi(x)+phi(1-x)=1.
* remarquer que comme u(t), v(t), w(t) sont les racines de
3x^2-2x^3=t, on a uv+uw+vw=0.
Et c'est cette idée qui permet de ramener les intégrales de (f o phi) sur [-1/2;0] et sur [1;3/2] à celle de (f o phi) sur [0;1]...

[ramanujo]

f étant définie sur [0;1], je ne vois pas comment tu as pu utiliser les "parties parires" et "parties impaires"

:++: Exact...

J'ai une solution, mais elle est loin d'être immédiate. Et moi aussi, je m'attendais à plus simple...

Je suis donc pas le seul à avoir ete surpris par la facilité apparente de l'exo...

Quelques indices

Merci c'est exactement ce que je voulais plutot que d'avoir la solution toute cuite...je m'en vais etudier cela....

Pour info c'est un exo posé à l'oral des Mines....

[emdro]

Pour info c'est un exo posé à l'oral des Mines....

Cette info est importante.
Elle nous rassure sur le fait qu'on ne ségare pas trop! :id:

Je passerai sur le forum de temps en temps, n'hésite pas à poser des questions si tu bloques...