Statistique (estimateurs)

[Waltch]

Bonjour à tous,

Je suis en train de préparer un examen, et là je suis en train de sécher sur un problème. Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Le problème est le suivant:

On soumet deux types d'animaux A et B à un traitement particulier. La réaction des animaux pour une variable d'étude particulière est en moyenne la même quel que soit le type. Cependant, cette moyenne est inconnue et doit être estimée. On sait que la variance de la variable d'étude du type A est quatre fois plus grande que celle du type B. On dispose sur la variable d'étude d'un échantillon aléatoire , , ... , de m observations d'animaux de type A et d'un échantillon aléatoire , , ... , de n observations d'animaux de type B.

On considère l'estimateur

où
et

a) pour quelles valeurs de , m et n, est-il un estimateur sans biais de

b) Pour des valeurs de m et n données, quelle valeur de faut-il choisir pour avoir un estimateur sans biais à variance minimale de ?


Merci d'avance

[cesar]

si il existe un estimateur éfficace et sans biais, il est donné par l'équation du maximum de vraisemblance. Calcules donc la fonction de vraisemblance pour ta fonction, ensuite écrit que c'est un maximum : dérivée premiere nulle et dérivée seconde negative ou nulle. tu devrais trouver une relation entre alpha, m et n...
le b) devient alors une simple application du a)

[cesar]

additif :
http://rfv.insa-lyon.fr/~jolion/STAT/node71.html

c'est plus clair que ma prose... voir l'exemple 1

[BQss]

1)Pour la a l'estimateur est sans biais quelque soit la valeur de m, n et alpha...
L'esperance de x tilde vaut theta et pareil pour y tilde, un calcul simple d'esperance debouche alors sur un resultat valant theta et l'estimateur est sans biais.

2) Il suffit de calculer la variance et de voir pour quelle valeure de alpha dependant de m et n celle ci s'annule

Il ne s'agit pas de calculer le max de vraissemblance ici, de plus il faudrait deja avoir un model de loi, car la mmv est une methode parametrique qui necessite de connaitre la densité ou intervienne ces parametres...

[BQss]

Je precise pour le b)
tu résouds tout simplement pour m et n fixés.

[cesar]

Cezar, c'est pas parce que c'est des stats que ca te donne le droit de raconter n'importe quoi .

a+ l'ami

je n'ai pas raconté n'importe quoi...j'ai simplement rappelé des notions de cours...

[BQss]

Ave Cezar,
malheureusement si :).
Tu ne peux pas calculer le maximum de vraissemblance ici, de plus meme si tu le pouvais, c'est pas ca qu'on te demande, vu qu'on te propose deja un estimateur a parametrer, c'est sur lui qu'il faut travailler, pas en construire un nouveau, que tu ne pourrais d'ailleurs pas construire ici faute d'information...

Toi tu proposes de parametrer un estimateur, en en construisant un nouveau(drole de méthode...) a partir d'une densité qu'on a pas. C'est quand meme bien hors sujet ;).

a+ cezar :++:

[cesar]

Ave Cezar,
malheureusement si .
Tu ne peux pas calculer le maximum de vraissemblance ici, de plus meme si tu le pouvais, c'est pas ca qu'on te demande, vu qu'on te propose deja un estimateur a parametrer, c'est sur lui qu'il faut travailler, pas en construire un nouveau, que tu ne pourrais d'ailleurs pas construire ici faute d'information...

Toi tu proposes de parametrer un estimateur, en en construisant un nouveau(drole de méthode...) a partir d'une densité qu'on a pas. C'est quand meme bien hors sujet .

a+ cezar :++:

si l'on suit ton raisonnement, on ne peut pas demontrer que l'estimateur de la moyenne est la moyenne, parce qu'on ne connait pas la loi... idem avec l'estimateur des variances en sigma(n-1)...

[BQss]

si l'on suit ton raisonnement, on ne peut pas demontrer que l'estimateur de la moyenne est la moyenne, parce qu'on ne connait pas la loi... idem avec l'estimateur des variances en sigma(n-1)...

1)"l'estimateur de la moyenne est la moyenne", ca ne veut rien dire, la moyenne est une constante, un estimateur constant ne sert a rien.

2)ici il suffit juste de savoir que les variables xi et yi ont la meme esperance et sont indépendantes, inutile de connaitre la loi on se contente de parametrer un estimateur existant.

3)revoie ton cours, parce que il me semble que tu n'es pa au point sur ce sujet.

4) tu extrapoles mal a partir de mon raisonnement.

a tchao si non

PS: c'est pas bien grave on dit tous des conneries, crois moi la tu etais a coté du sujet.

[BQss]

Pour ce qui est de la variance j'ai d'ailleurs moi meme fait une erreur, il manque un facteur 4, car la variance des variables y est 4 fois plus grande, il faut donc rajouter un 4 comme ceci, par ailleurs on ne recherche pas quand ca s'annule mais le minimum:

pour m et n fixés.

[cesar]

1)"l'estimateur de la moyenne est la moyenne", ca ne veut rien dire, la moyenne est une constante, un estimateur constant ne sert a rien.
.

bien sur que si : la moyenne empirique est un estimateur sans biais de l'esperance, je suis certain que tu avais compris cela. Mais cela a été établi dans certaines hyptheses sur la loi (c'est vrai pour une population...) et c'est de cela que tu as utilisé sans le dire dans ta demo du a)....
sur ce à un de ces quatre...

[BQss]

bien sur que si : la moyenne empirique est un estimateur sans biais de l'esperance, je suis certain que tu avais compris cela. Mais cela a été établi dans certaines hyptheses sur la loi (c'est vrai pour une population...) et c'est de cela que tu as utilisé sans le dire dans ta demo du a)....
sur ce à un de ces quatre...

ce que tu as dit est qui est dénué de sens est:
l'estimateur de la moyenne est la moyenne: faux

ce qui aurait été juste de dire et compréhensible aurait été:
UN estimateur de l'ESPERANCE est la moyenne EMPIRIQUE: juste.

Donc pour la derniere fois tu es a coté de la plaque, et je ne vais pas perceverer dans ce debat...

J'ajoute apres avoir pris le minimum(sauf erreur car j'ai fait vite) que le alpha réalisant la variance optimale vaut 1/(1+4/(nm)) .


A bientot et bon taf en stat

[BQss]

bien sur que si : la moyenne empirique est un estimateur sans biais de l'esperance Mais cela a été établi dans certaines hyptheses sur la loi .

Oula j'avais meme pas vu a quel point tu y allais, t'as vraiment aucun scrupule a dire des betises hein .

1)La LOI n'intervient pas, capito? l'estimateur est déja donné! Je n'ai eu besoin de faire aucune hypothese sur la loi.

2)quand bien meme il eut fallu interpreter et reflechir sur l'estimateur en question(ce qui n'est pas le cas!) je te precise que quelque soit la loi d'une variable aleatoire, la moyenne empirique est un estimateur de l'esperance, ca vient de la loi des grand nombres!

3)"la moyenne empirique est un estimateur sans biais de l'esperance", oui sans biais, et ca n'a rien a voir avec la loi sous jacente. Par ailleurs si tu as remarqué cela comment oses tu ensuite proposer une methode de calcul pour le biais, puisque l'estimateur proposé est clairement sans biais. L'estimateur est en plus donné, on a pas a en calculer un nouveau!
Et c'est ses parametres que l'on demande de calibrer, ca n'a donc absolument aucun sens d'évoquer une méthode de recherche d'estimateur(la methode du maximum de vraissemblance), c'est clair pourtant, l'estimateuir a calibrer est deja la...

4) De plus, car tu butes apparemment sur ca:

et c'est de cela que tu as utilisé sans le dire dans ta demo du a)....

quelque soit la loi sous jacente, car x est une realisation de cette loi inconnu, je n'ai donc emi strictement aucune hypothèse sur la loi, l'important est juste de savoir que x suit cette loi et on calcule cette esperance sous la loi inconnu de parametre inconnu theta, en toute rigueur on ecrit d'ailleurs , c'est a dire l'esperance de x sous le parametre theta réel, j'espere que c'est assez clair, si non tampis.

5)Et enfin

Mais cela a été établi dans certaines hyptheses sur la loi (c'est vrai pour une population...)

Cela ne veut strictement rien dire, le fait que l'on traite des animaux des chaussettes ou des lancés de dés, n'est pas determinant quant a la loi sous jacente du probleme étudié, quant bien meme, on a pas besoin de la connaitre cf remarque 1) 2) et 4), et si tu pensais(j'en doute) a la loi normale sache qu'il ne s'agit pas ici de l'etude d'une distribution de population, mais l'etude de la réaction d'un individu lambda a un phenomene beta.
je te rappelle l'énoncée:

La réaction des animaux pour une variable d'étude particulière

Cette variable d'étude particuliere est inconnu.
ET finalement:
Je te rappelle, que x et y ne suivent pas la meme loi!

bon je me taille...

aurevoir!


PS:Je suis toujours curieux de te voir mettre en application le plan que tu as proposé et te voir au passage calculer(ce qu'on ne te demande pas) l'estimateur du maximum de vraissemblance sans une loi pour ton modele... Je te conseil de serieusement revoir la facon dont tu as abordé ton cours de statistique, car ca m'a lair d'etre le flou le plus total, au point de ne meme pas comprendre lorsque l'on te fait remarquer tes erreurs( et gentiment et plusieurs fois)... Il ne s'agit pas de piocher un théorème au hasard du cours et de l'adapter a tout et n'importe quoi sans comprendre, tu as un certain culot pour conseiller une méthode avec autant d'assurance a quelqu'un sans avoir eu notion de la facon dont il fallait réellement procéder(avec une méthode inadaptée il eut en effet été surprenant d'y arriver), ta "prose" ne suffit malheureusement pas.
Et tu devrais je pense la revoir justement(ta prose) car tu n'es pas clair et alambiqué dans tes explications, rien de surprenant, car ce qui se concoit bien s'enonce clairement, et il est manifeste que tu as parlé sans "bien concevoir".
http://mapage.noos.fr/philosophie/philo/cours/langage/langage98part2.htm
A+ sur d'autres messages, et dans un dialogue plus productif je l'espere...