Equation type x²+ay²=z² [arithmétique]

[~oa~]

SALUT
résoudre dans Z^3 l'équation suivante :
x²+5y²=z²

[lapras]

Bonjour,
répndez en blanc svp car je n'ai pas le temps de le faire et jaimerais chercher :=)

Merci :we:

[fati]

non! on te laisse le soin de répondre Lapras!!!

[ThSQ]

Mmm, z²-5y²=x² est une équation de Pell (généralisée). On peut montrer (difficilement) qu'il y a une solution (y0,z0) pour tout x² (développement en fractions continues ...) et que toutes les autres s'obtiennent (facilement) à partir de (y0,z0) et qu'il y en a une infinité.

Je serais surpris (mais super heureux de me tromper !) qu'il y ait une forme explicite de toutes les solutions. :briques:

A noter qu'il n'y a pas d'espoir du côté de qui n'est pas un anneau fréquentable ....

[aviateurpilot]

Je serais surpris (mais super heureux de me tromper !) qu'il y ait une forme explicite de toutes les solutions. :briques:

essayons de resoudre l'equation dans .

soit pour
il donc evident que
et donc


verification:
alors par exemple pour construire une solution
on prend par exemple
et donc

[ThSQ]

J'appelle pas ça une forme explicite mais tout est question de convention.

[aviateurpilot]

J'appelle pas ça une forme explicite mais tout est question de convention.

on peux appeler ca une maniere qui peux mener a construire tous les solution possible.
si on te demande par exemple de resoudre dans l'equation
y a t'il une autre solution autre que ?

[Imod]

~OA~ très absent depuis le début du fil , sème des graines sur d'autres forums même sujet , il pourrait aussi apporter son soutien à ceux qui cherchent à l'aider ici :zen:

Imod

[raito123]

Re tout le monde,

Je pense que j'ai trouver D:

Je donne direct les soluces :zen: :
Avec
.

Ps: en utilisant le binôme de newton on peut montrer que a_n et b_n appartient à

Bonne nuit à tous :happy2:

Si c'est pas juste dites moi pk svp !!!