Trouver f(0) ayant la limite f(x)/x

[Rapaccione]

bonsoir,
On me donne une fonction f(x) définie de R dans R telle que :
limite lorsque x tend vers 0 de f(x)/x = 0
Et on me demande de prouver que f(0) = 0
Comment faire?

Merci

[ThSQ]

Pour x assez petit on a |f(x)| < |x| ça devrait suffire :id:

[Rapaccione]

lol :) merci beaucoup

[Rapaccione]

J'ai une autre question, qui est tout de meme liée a la limite concernant un second exercice).
J'ai toujours des confusions concernant la definition de la limite:
On nous donne f'(4) = 3 et on nous demande de trouver lim de (f(x) - f(4)) lorsque x tend vers 4... on obtient alors lim f(x) - lim f(4) lorque x tend vers 4
Pour moi, limite de f(4) pour n'importe quel x est f(4) mais apparement c;est faux.. puisque la reponse a cette question est 0

Quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi?

Merci infiniement

[klevia]

Salut, je me permet de répondre ici:
Si f'(4)=3 alors f est dérivable en 4 donc f est continue en 4 donc par définition de la continuité lim [f(x)-f(4)]=0

[Rapaccione]

Je vous remercie...

[Rapaccione]

J'ajoute une petite question, dont la reponse me permettrait de mieux comprendre les limites: que vaut,par exemple, limite de f'(4) lorsque x tend vers 4? (Ma reponse personnelle est f'(4))

Merci