Espace complet

[mamaths]

Bonsoir,

J’ai un exercice à faire et je ne sais pas comment commencer. Pourriez-vous m’aider svp ?

Montrer que (l²(R), || . ||2) est complet.

Rappel : (l²(R), || . ||2) est l’ensemble des suites {ui}avec i appartenant à N telles que SOMME u²i pour i appartenant à N est borné.

Heum… est-ce qu’il serait possible de me décoder ce que l’on me demande svp ?

Merci à tous !
Bonne soirée

[legeniedesalpages]

salut, on te demande de montrer que toute suite de Cauchy de l²(R) (donc ça va être des suites où chaque terme est une suite de R) converge dans l²(R) suivant la norme || . ||2.

[mamaths]

ha bah c'est deja plus clair comme ça.

pour montrer qu'elle est de Cauchy je fais ça : ||Un+p - Un||tend vers 0 quand n tend vers l'infini ?

Mais le comme c'est une suite avec une SOMME, ça me pose un petit soucis...

Bonne soirée et merci!

[legeniedesalpages]

Montrer que (l²(R), || . ||2) est complet.

Rappel : (l²(R), || . ||2) est l;)ensemble des suites {ui}avec i appartenant à N telles que SOMME u²i pour i appartenant à N est borné.

toutes les suites de réels ne sont pas dans l²(R), seules les suites qui sont telles que sont dans l²(R).