Terminal S

[c3d28]

Le Plan Complexe est muni du repère orthonormal direct (O ; u ;v) unité graphine = 2 cm
On appelle A et B les points du plan d'affixes respectives a = 1 et b=-1
On considére l'application f qui , à tout point M différent du point B , d'affixe z , fait correspondre le point M' , d'affixe z' définie par :
[CENTER]z' = (z-1)/z+1[/CENTER]

1. Déterminer les points invariants de f , ie. les points M tels que M = f(M) [Je ne comprends pas la question]
2.a) M.Q , pour tout nombre complexe z différent de -1 ,
(z'-1)(z+1) = -2

b) En déduire une relation entre |Z'-1| et |z+1| , puis entre arg(z'-1) et arg (z+1) , pour tout nombre complexe z différent de -1

3. M.Q si M appartient au cercle C de centre B et de rayon 2 , alors M' appartient au cercle C'de centre A et de rayon 1 .

4. Soit le point P d'affixe p= -2 + iV3
a) Déterminer la forme exponentielle de (p+1)
b) Montrer que le point P Appartient au cercle C.

J'aurais juste besoins d'aide pour démarrer les questions ... Je ne vois pas ce que je dois utiliser !

[hellow3]

Salut.

1. Si M=f(M),
alors z'=f(z) ou z et z' sont l'affixe du même point M, donc z'=z.
On cherches donc le point M tel que z=f(z). OK?

2.a. Montrons que (z'-1)(z+1) = -2
Ben c'est quoi z'? z' = (z-1)/z+1
alors calcules...

b. Rappel |a*b|=|a|*|b|
et arg(a*b)=arg(a) + arg(b)

Regardes ce que tu cherches, et la question precedente.