Exercice ln

[Mathilde16]

:help: bonjour,
J'ai un exercice sur les fonctions ln à rendre pour lundi prochain, et je bloque... voici l'énoncer:

partie A:
soit f la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par: f(x)= ax+(bx+c)lnx où a,b,c sont des réels.
On sait que f(1)=1 , f(2)=2-3ln2=0 donc f(2)= 2a+(2b+c)ln2=0

----> pour cette question j'ai juste trouvé a=1 mais je n'arrive pas à trouver b et c.

Partie B:
On considère la fonction g définie sur ]0;+l'infini[ par g(x)= x+(1-2x)lnx

1) Déterminer les limites de g en O et en + l'infini
2) Déterminer la dérivée de g
3)Etudier, pour x dans ]0;+l'infini[, le signe de -2lnx et celui de (1-x)/x
En déduire le signe de g'(x) et les variations de g.

merci...!!

[le_fabien]

salut
bizarre ton: f(2)=2-3ln2=0
de plus tu n'as pas de renseignements sur la dérivée de ta fonction?

[Mathilde16]

euh non, mais je crois que b=-2 et c=1 car ça doit correspondre à la fonction g de la partie b...

Et sur l'exercice il y a la courbe de la fonction f: elle est croissant sur ]0;1] et décroissante sur [1; + l'infini[ et cette courbe est au dessus de l'axe des abscisse ( donc positive) sur [ environ 1/4; 2]

[Mathilde16]

et pour essayer de trouver b et c, j'ai fait je ne sais combien de calculs qui ne me mènent à rien, dont: -3= 2b+c ?

[le_fabien]

tu peux considerer donc que f'(1)=0 avec f'(x)=a+blnx+(bx+c)*1/x
donc f'(1)=a+b+c=0 comme a=1 on a b+c=-1
d'apres tes données c'est tout ce que je peux faire

[Mathilde16]

d'accord, merci quand même je vais y réfléchir...!!