Problème sur les polynômes

[titi_62]

Voilà je suis totalement bloqué à la 1ère question de l'exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider? :help:

Voici l'exercice:
1.a) Déterminer un polinôme P de second degré tel que, pour toute valeur de x on ait:
P(x) - P(x-1)=x

j'ai fait des calculs en prenant ax²+bx+c comme polinôme et j'en arrive à a-b=1 , je ne vois pas ce que je peux faire de ça... :hum:

Merci d'avance

[Noemi]

La démarche est bonne. Refais ton calcul, tu dois arriver à :
2ax-a+b = x
soit a = 1/2 et b = 1/2

[titi_62]

Merci! :)

Mais je suis rebloqué au petit 2, je dois trouver un polynôme Q du 3ème degré tel que: Q(x) - Q(x-1)=x²

j'ai donc calculé ceci avec ax^3+bx²+cx+d comme polynôme et je suis arrivé à ce point:
3ax²-3ax+a+2bx-b+c=x²

Je suis un peu gêné avec tous ces x...
Est ce qu'on peut utiliser les résultats du polynôme P (voir plus haut)??

Merci d'avance!

[Noemi]

3ax²-3ax+a+2bx-b+c=x²
3ax²+x(-3a+2b) +a -b+c=x²
Il faut résoudre le système :
3a = 1
-3a+ 2b = 0
a - b + c = 0

[titi_62]

Merci beaucoup! :we: