Géométrie plane

[tica50]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un devoir de mathématiques.
Enoncée:

ABC est un triangle qulconque.
On note A', B' et C', les pieds des hauteurs respectivement issuese de A, B et C. H est l'orthocentre de ce triangle.

1) Faire une figure soignée que l'on complétera au fur et à mesur des quetions.
2)a. Démontrer que A' et C' sont sur le cercle de diamètre [BH]
b. En déduire que L'angle C'BH est égal à l'angle C'A'H
3)a. Démontrer ue A' et B' sont sur le cercle dediamètre [CH]
b. An déduire que l'angle B'CH est égal à l'angle B'A'H.
4) Démontrer que l'angle ACC' = L'angle ABB'
5) Déduire des questions précédentes que la hauteur (AA') du triangle ABC est la bissectrice de l'angle C'A'B'.
6) Enoncer sans démonstration une propriété analogue pour les deux autres hauteurs du triangle ABC.

A vous de jouer [/FONT] :we: :p

[yvelines78]

bonsoir,

2)a. Démontrer que A' et C' sont sur le cercle de diamètre [BH]
triangle rect inscrit dans un cercle de diamètre l'hypo

b. En déduire que L'angle C'BH est égal à l'angle C'A'H
pense aus angles inscrits dans un cercle

3)a. Démontrer ue A' et B' sont sur le cercle dediamètre [CH]
même chose

b. An déduire que l'angle B'CH est égal à l'angle B'A'H.
même chose

4) Démontrer que l'angle ACC' = L'angle ABB'
cela découle des égalités précédentes

5) Déduire des questions précédentes que la hauteur (AA') du triangle ABC est la bissectrice de l'angle C'A'B'.
de même

6) Enoncer sans démonstration une propriété analogue pour les deux autres hauteurs du triangle ABC.
chacune des hauteurs est bissectrice.....................

[Imod]

Et si tu commençais par nous donner ta partition ( ce que tu as fais ) !

Imod

[maxime71]

Pour moi un triangle rectangle ne peut être quelconque étant donné qu'il est déjà rectangle. Et si c'est le cas l'exo est un peu trop simple car A4 C4 H B seront confondus.

5) si B' et C' appartient au cercle de diamètre AH alors ils sont équidistants du centre du cercle.
Le centre du cercle appartient au segment AH donc au segment AA' alors B' et C' sont équidistants de tous les points de la droite AA'. Par conséquent la droite AA' est médiatrice du segment B'C'
donc B'C' perpendiculaire à AA'et A' equidistants de B' et C' d'ou AA' médiatrice de l'angle C'A'B'

[tica50]

Appart le dessin je n'y arrive pas... :--: