Aide DM de maths (Géométrie plane)

[jejedu30]

Bonjour,

exo Plus court chemin (géométrie plane) :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3, AC=4 et BC=5
M est un point du segment [BC]. Les perpendiculaires en M aux côtés [AB] et [AC] coupent ces côtés respectivement en P et Q

Ou peut on placer le point M afin que la distance PQ soit minimale ?

J'ai un exercice de maths à faire et je ne sais pas par où commencer. Il y a plusieurs méthodes pour y parvenir. J’avais pensé a exprimé les valeurs en fonction de x ...

Merci de votre aide, bonne journée

[Manny06]

Bonjour,

exo Plus court chemin (géométrie plane) :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3, AC=4 et BC=5
M est un point du segment [BC]. Les perpendiculaires en M aux côtés [AB] et [AC] coupent ces côtés respectivement en P et Q

Ou peut on placer le point M afin que la distance PQ soit minimale ?

J'ai un exercice de maths à faire et je ne sais pas par où commencer. Il y a plusieurs méthodes pour y parvenir. J’avais pensé a exprimé les valeurs en fonction de x ...

Merci de votre aide, bonne journée

que peux-tu dire du quadrilatère APMQ ?
Compare AM et PQ
Conclusion

[jejedu30]

APMQ est un rectangle, je le démontre grâce au perpendiculaire ?

AM et PQ sont les diagonales du rectangle, donc elles ont la même longueurs

Mais après comment dois je démontrer ou placer le point M pour avoir la distance minimale de [PQ]. Sachant qu'en m'aidant à partir d'une figure, j'ai trouvé que c'était pour M situé a 3.2ou 3.3 que la ditance était la plus courte, mais comment le démontrer ?

[Manny06]

APMQ est un rectangle, je le démontre grâce au perpendiculaire ?

AM et PQ sont les diagonales du rectangle, donc elles ont la même longueurs

Mais après comment dois je démontrer ou placer le point M pour avoir la distance minimale de [PQ]. Sachant qu'en m'aidant à partir d'une figure, j'ai trouvé que c'était pour M situé a 3.2ou 3.3 que la ditance était la plus courte, mais comment le démontrer ?

la distance AM est minimum si AM;)BC

[jejedu30]

Ok tu as raison lorsque AM est minimum lorsque AM perpendiculaire BC car AM=PQ=2.5 mais je le démontre comme que la hauteur c'est le plus court chemin ? Et M a pour cordonnées (2.5;0)

[Manny06]

Ok tu as raison lorsque AM est minimum lorsque AM perpendiculaire BC car AM=PQ=2.5 mais je le démontre comme que la hauteur c'est le plus court chemin ? Et M a pour cordonnées (2.5;0)

attention au calcul de x
si tu poses BM=x et AM=y
lorsque AM;)BC les triangles ABM et ACM sont rectangles en M
donc
x²+y²=9 et (5-x)²+y²=16
en éliminant y² entre ces equations tu trouves la valeur de x