Exercice Puissances de 5 maths spé

[podlam]

Bonjour a tout le monde,
je bloque dans le suivant exercice

1)a. Déterminer le reste de la division euclidienne de par 13

b. Démontrer que si n=4k+r avec 0r>4, alors

c. En déduire, en fct de l'entier naturel n, le reste de la division de par 13.

2.Soit un entier naturel x s'écrivant en base 5 sous la forme de Démontrer que x est divisible par 5 si et seulement si (d-b)+5(c-a) est divisible par 13.

3. = Démontrer que est divisible par 13 si et seulement si n n'est pas divisible par

4.



J'ai réussit à faire 1. a. b. et c. mais je bloque dans le 2.

On sait que j'ai essayé plein de choses mais je n'arrive pas... :mur:

Quelqu'un pourrait m'aider??

[Noemi]

Il faut utiliser les résultats du 1 c)

abcd base 5 s'écrit : 5^3a + 5^2b + 5c + d
Qui donne pour reste par la division par 13 : -5a - b +5c + d
soit 5(c-a) +d-b

[podlam]

Ok, je comprends pourquoi donne ce reste dans la division euclidienne par 13 mais je ne vois pas pourquoi x est divisible par 5 ssi 5(c-a)+(d-b) est divisible par 13 :doh:

:cry:

[Noemi]

Tu as raison:
car c'est x est divisible par 13 ssi 5(c-a)+(d-b) est divisible par 13

Vérifie l'énoncé.

[podlam]

Oui, ça semble plus logique :we:
Par contre l'énoncé dit "Démontrer que z est divisible par 5 si et seulement si (d-b)+5(c-a) est divisible par 13"