DM 1ère : fonction polynôme 2nd degrés .

[lowiick]

Bonjour , j'ai un probleme avec deux questions de mon DM et j'aurais besoin de conseils . :)

f fonction définie sur R par f(x)= -5x+1 / 2x²+x+1.
( On nous a donné ensuite la representation graphique de f )

1°/Montrer que f est majorée par 4.

2°/Montrer que -1 est minimum de f sur R .

Pour la question 1 j'ai posé l'inéquation -5x+1 / 2x²+2x+1 < -4
Je suis tombé sur -8x²-9x-3 / 2x²+x+1 < 0 .
J'ai ensuite fait un tableau de signe et comme pour les deux trinômes le discriminant est negatif ils ont donc même signe que a et l'on trouve que la solution de l'equation est ]-infini ; +infini [
J'ai conclu par : Comme pour tout x de R f(x)<4 , la fonction f(x) est donc bien majorée par 4 .
Mon raisonnement est-il juste ?

Pour montrer que le minimum de f est -1 , j'ai tenté de poser f(x)>-1 , mais ca n'a rien donné .
Merci pour votre aide ;)

[sum87]

Je sais pas si c'est juste, par contre je pense qu'il y a plus simple. Si tu résouds f'(x)=0 tu trouves un extrema, si c'est un maximum donc si f''(x)<0 tu calcul f(x) pour x solution de f'(x)=0. Si c'est <= à 4 alors f est majorée par 4.

[lowiick]

Heum..je n'ai pas compris ton raisonnement sum87 .

Et non on a pas encore vu les dérivés. Les seuls chapitres sur les fonctions qu'on a traité c'est les généralités et les polynômes du second degrés .