Solution de alpha dans R

par **logic-bloke** » 14 Nov 2007, 14:42

bonjour ^^
j'ai aucune idée comment determiner alpha dans cet exercice !

g(x)= x^3-3x-3
Montrez que l'équation g(x)=0 admet dans R une solution unique "alpha", puis déterminer une valeur approchée du nombre alpha a 10^-2 prés !

j'ai répondu à la premiere partie de l'éxercice ^^
mais j'ai pas pu determiner la valeur approchée

Merci d'avance !

par **lapras** » 14 Nov 2007, 14:48

salut,
g'(x) = 3x²-3
si sur ]-inf ; -1[ U ]1 ; +inf[ ; g'(x) > 0 donc g strict croissante
sur [-1 ; 1] g décroissante
g est continue
tu pourras appliquer le théoreme (je connais pas le nom) qui dit que si f est strict monotone et continue alors f(x) = k a une et une seule solution c.
:++:

par **logic-bloke** » 14 Nov 2007, 14:54

Merci, mais la deuxieme partie de l'exercice ! définir une valeur approchée du nombre alpha a 0.01 prés (10^-2) !

par **lapras** » 14 Nov 2007, 14:56

bah soit tu utilises ta calculatrice graphique, soit tu utilises Cardan !

par **emdro** » 14 Nov 2007, 14:57

Bonjour

3 méthodes:
*calculette
*balayage
*dichotomie

au choix! :happy2:

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 16:51

et comment procéder ?

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:02

La reponse est deja cité
1/dresse le tableau de variation
2/tu en deduira que g est bijective car elle devient nul dans deux points -1 et 1
3/ remarque que Cg traverse une fois l'axe des ordonnées dans ]-infini,6]
et puis deduit que

alpha appartien à R Tq : g(alpha)=0

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:12

oui ca je le sais ! ^^
je veux savoir comment résoudre la deuxieme partie ^^
determiner une valeur approché d'alpha à 10^(-2) prés !

normalement le domaine est [a,b] donc
f(a) * f(b) = c
si c est positif => f((a+b)/2) * f (b)
si c est négatif => f(a) * f((a+b)/2)

encore une fois on regarde si cette multiplication est positive ou negative !
jsuqu'a ce qu'on arrive a une valeur de 10^(-2) prés

mais dans ce cas la on a le domaine R !
donc lim g(x) quand x tend vers -inf multiplié par lim g(x) quand x tend vers +inf
et la je sais pas comment avoir le demi de -inf+b/2 ^^

vous m'avez suivi j'espere ^^ !

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:14

appartient a ]-infini;6]

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:15

ah bon et pourquoi ?

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:16

non plutot ]-infini;5] car g(-1)=5

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:20

3/ remarque que Cg traverse une fois l'axe des ordonnées dans ]-infini,6]

c'est ca ce que j'ai pas compris ^^

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:22

lim (-infini)de g=-infini donc negative et g(-1)=5
alors Cg travers :ptdr: e ....

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:23

g(-1) = -1
g(1) = -5

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:24

comment ca att ton equation est bien

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:25

oui c'est bien ca ! ^^
g(-1) = -1 +3 -3 = -1

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:26

non c'est pas ça c

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:28

Cg traverse l'axe ... dans [1,+infini[

par **logic-bloke** » 16 Nov 2007, 17:30

oui il traverse l'axe des ordonenees dans ce domaine ^^
et comment determiner le domaine ou alpha existe ? avec 10^(-2) prés !
merci d'avance

par **raito123** » 16 Nov 2007, 17:34

remarque que g(2)=-1 et g(3)=15
alors g(2)*g(3)<0
alors alpha appartient a ]2,3[

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