Retrouver l'expression de alpha dans la forme canonique

[yann06]

Bonjour

tout polynôme du second degré sous la forme développée
peut se mettre sous la forme canonique

avec et

j'aimerai trouver l'expression

en remplaçant dans la forme réduite

ce qui me donne

arrivé ici je bloque
pouvez vous m'aidez à poursuivre ?

je développe

je simplifie un peu pour avoir

[zygomatique]

salut

je ne comprends pas quel est ton pb et ce que tu veux ...

[yann06]

Bonjour Zygomatique

merci de m'avoir répondu

[url]d'après la définition[/url]
un trinôme du second degré sous la forme développée peut se mette
sous forme canonique

avec

donc ça c'est la définition que l'on nous a apprise en début d'année
et qui nous sert pour calculer une forme canonique dans un exercice

et à partir de là , je n'y arrive plus

j'aimerai trouver l'expression en injectant dans la forme réduite

ce qui me donne

je développe

[zygomatique]

alors voir ici : lycee/demontrer-que-tous-les-polynomes-second-degre-peuvent-t180061.html

... puisque tu l'as fait toi-même en trouvant -b/2a et en complétant convenablement pour faire apparaître le bon reste ...

[Ben314]

Salut,

[url]d'après la définition[/url]
un trinôme du second degré sous la forme développée peut se mette
sous forme canonique
avec
donc ça c'est la définition que l'on nous a apprise en début d'année

Bon, ben déjà, il faudrait avoir un minimum de bon sens et comprendre qu'un truc comme le fait qu'un trinôme du second degré puisse se mettre sous forme canonique, ben ça ne risque pas d'être une définition :
Définition 1 : un trinôme du second degrés, c'est un truc du style ax²+bx+c avec a,b,c, réels et a non nul.
Définition 2 : Ecrire un trinôme du second degré sous forme canonique ça veut dire l'écrire avec dans R.
Théorème : Tout trinôme du second degrés peut se mettre sous forme canonique, et il n'y a même qu'une seule façon de le faire (i.e. il y a unicité de ).
Et vu que ce dernier résultat est un théorème, il y a évidement une preuve (alors que dans une définition, ben y'a évidement rien à "prouver").
Et il suffit de connaitre la preuve en question (ce qui est on ne peut plus exigible pour un Lycéen) pour répondre aux questions que tu te pose.

Question (aux enseignants de Lycée/Collège) : Dans les programmes/bouquins on en est vraiment arrivé à un point de "n'importe quoi complet et absolu" où la différence entre une définition et un théorème n'est même plus claire ?

[yann06]

Bonjour Ben

tu as écrit que 'un trinôme du second degrés, c'est un truc du style ax²+bx+c avec a,b,c, réels et a non nul

donc si je dit
tout trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c
il faut que je précise avec a , b et c réels

c'est donc si important ?

[Ben314]

Ben oui, tout les symboles que tu utilise il faut que tu explique ce qu'ils désignent.
C'est exactement la même chose qu'en Français lorsque tu écrit "Donc il est comme çi, comme ça..." : il doit évidement y avoir (avant) une référence à ce que désigne le "il" en question pour que ça ait du sens.

Après, en math. au Collège/Lycée, comme dans les expressions algébriques qu'on manipule, il est très fréquent qu'on manipule des réels, on peut (éventuellement) considérer que c'est sous entendu que les lettres désignent des réels quelconques mais comme tout ce qui est "sous entendu", ben faut quand même faire très attention. Par exemple là, il faut faire très attention au fait que a n'est pas un réel quelconque, il doit être non nul et c'est extrêmement important dans tout les exercices un peu théorique.
En plus, même mon laïus çi dessus, il est incomplet, vu que j'ai pas précisé ce que représentait la variable x qui apparait dedans : c'est aussi un réel, mais qui ne joue pas le même role que a,b,et c.
Pour tout écrire "bien comme il faut", il faudrait plutôt parler de "fonction du second degré" de R dans R qui sont celle de la forme f(x)=ax²+bx+c avec a,b,c, des réels fixée et a non nul.

[yann06]

Bonsoir Ben

je ne sais pas si tu es enseignant mais franchement je te remercie beaucoup

[yann06]

Bonsoir BEN

Peux tu encore m'aider ? (s'il te plait)

forme développée

forme canonique ou forme réduite

je pars de cette égalité

et je cherche à trouver beta

je remplace dans

ce qui va me donner

puis en développant

par contre arrivé là , je ne vois pas comment faire apparaitre beta

[zygomatique]

Question (aux enseignants de Lycée/Collège) : Dans les programmes/bouquins on en est vraiment arrivé à un point de "n'importe quoi complet et absolu" où la différence entre une définition et un théorème n'est même plus claire ?

Réponse :

1/ on voit tellement de choses fausses et d'erreur dans les bouquins actuels ...

en particulier pour la dernière réforme du lycée il a fallu pondre tellement vite les bouquins pour la rentrée suivante qu'il n'y a fort probablement pour certains éditeurs pas eu de relecture (d'où des économies) et certains sont truffés d'erreurs tant dans les exercices que dans les cours

2/ j'ai déjà vu dans des cours (cahier d'élèves) de TS où il est écrit : avec éventuellement une remarque de précaution !!!

3/ le trinome du second degré est vu seconde et il est admis comme théorème qu'il existe "une forme canonique unique" telle que tu le dis

4/ ce théorème est "démontré" en première ... mais bon ils ne savent tellement pas/plus calculer (avec toutes ces lettres !!) "qu'on le voit une fois et puis tant pis" !!!! (je t'avoue que je suis un peu comme ça avec mes 1e/Tle STI) et pour te montrer pourquoi deux exemples de calcul que je viens d'avoir :

premier exemple : calculer la baisse en pourcentage pour passer de 50 000 à 30 000 (je te passe le contexte de l'exercice : une quantité de déchets à réduire pour obéir à des normes écologiques ... (tu te souviens l'autre fil ? )

réponse de l'élève (au mot près) :

le pourcentage de réduction totale est de 0,0664
calcul 50000/30000 = 1,66 <=> 1,66 * (7/100) = 0,0664

deuxième exemple : calculer l'affixe du milieu M du segments [BC]

dans l'énoncé les points B et C ont pour affixes respectives b = 2 + 2i et c = 4i

réponse de (un autre) l'élève (à la lettre près) :

l'affixe du milieu I du segment [BC] est 3i

il y avait un graphique à faire et dans son cas non seulement C et I se trouvaient sur l'axe des réels (en cohérence) mais B étant bien placé évidemment I n'est pas le milieu du segment [BC] ... mais bon pas grave ...

5/ évidemment je fais des erreurs mais je suis extrêmement rigoureux pour essayer de produire quelque chose de cohérent (en particulier dans les cours, les notations, les écritures de formules, l'introduction des objets par des définitions précises suivies éventuellement de théorèmes et autres propositions) mais si tu voyais les cahiers de cours et d'exercices des élèves : ils sont truffés d'erreurs de tous ordres : calculs faux, erreurs graves de raisonnement

et certains vont devenir prof de math ou ingénieur .... ou autre scientifique ...

6/ avec l'introduction des proba à tout va (c'est "bon" pour utiliser la calculatrice ou un tableur et "faut faire du TICE" !!! on te balance des variables aléatoires suivant une loi binomiale/uniforme/exponentielle/normale sans même définir réellement ce qu'est une va ( c'est un peu comme le pb de l'infini dans l'autre fil) : on part d'un exemple et on te la définit comme une sorte de fonction qui prend des valeurs avec différente probabilité et comme tout formalisme est à exclure ... c'est donc comme l'infini un implicite "évident" et naturel


l'EN est dans un tel état de délitement généralisé ...

[zygomatique]

puis en développant

par contre arrivé là , je ne vois pas comment faire apparaitre beta

tu développe proprement ton expression et tu l'identifies avec l'expression initiale

pour isoler et obtenir son expression ...

[yann06]

Bonsoir Zygomatique


tout d'abord merci pour votre patience !!

je reprends à partir de :



théoriquement je peux simplifier les 2 ???

ce qui donne

[zygomatique]

tu développes a et tu écris que c'est égal à ax^2 + bx + c (pour tout x) et tu simplifies pour exprimer beta en fonction de ce qui reste ...

[Ben314]

Pour (re)reprendre concernant l'importance de "maitriser qui est quoi" dans les formules qu'on écrit, j'ai bien l'impression que, dans tout ce que tu as écrit comme formules, un truc "qui t'échappe", c'est qu'on veut que ce soit vrai pour absolument n'importe quel réel x.

Par exemple, dés le tout début, à savoir là :

Tu peut parfaitement dire que, vu que ça doit être vrai pour n'importe quel x, il faut par exemple que ce soit vrai pour x=0, c'est à dire que l'on doit forcément avoir .
Et, ça doit aussi être vrai pour ce qui te dit que l'on doit forcément avoir etc etc...
Le problème, c'est que, même si tu écrit 36 égalités de la sorte, c'est pas clair que ce soit équivalent à l'équation de départ : si tu écrit juste que le truc doit être vrai pour x=0, pour x=1, pour x=2 et pour x=3, ça ne prouve à priori pas qu'il va aussi être vrai pour x=4. Donc il ne faut pas uniquement procéder ainsi (mais c'est super utile de prendre conscience du fait que, si un truc doit être vrai pour tout les x, ben il doit être vrai pour x=0, x=1, etc...)

Sinon, la bonne façon de procéder, c'est effectivement de développer : puis de dire que, pour que ce truc soit égal à pour n'importe quel x réel, il suffit (*) qu'on ait et et tu n'a plus qu'à résoudre.

(*) En fait c'est un "il faut et il suffit".
Pour montrer le "il faut", partant de pour tout x, on peut commencer par prendre x=0 ce qui fait qui donne puis prendre x=1 ce qui donne, après un mini calcul, .

@zygo : merci pour les "éclaircissement". J'en profite pour rappeler que je suis "un vieux c..." et qu'en fait j'en ait plus grand chose à f...
MAIS ton intermédiaire entre 4) et 5) m'incite à (re)préciser qu'il ne faut pas trop voir une critique dans mes intervention de ce type : quand je vois les copies des M1 enseignement qui ont passés 3 ans chez nous, il ressort assez clairement qu'on a pas trop de leçons à donner à qui que ce soit... (évidement, c'est "en moyenne" : il y en a heureusement certains qui ont assimilés pas mal de trucs)

[yann06]

Bonsoir BEN

je viens d'avoir ton dernier message
en fait tu développes la forme canonique pour avoir la forme développée

-----> dans la démonstration (que j'essaie de faire ) je veux trouver la valeur de Beta en
injectant alpha dans la forme réduite

donc je reprends





et arrivé là --> il faut exprimer beta

[Ben314]

Arrivé à ce point là, c'est fini : tu retranche des deux cotés et c'est fini : les x s'éliminent tous et tu as la valeur de en fonction de a,b et c.

[zygomatique]

yann06 : n'est-ce pas ce que je te disais à 18h41 ? et que ben314 a complété avec précision ....



ben314 : t'inquiètes pas j'en fais de plus en plus partie aussi

(ça me rappelle cette maxime de Pierre DORIS en lien avec l'autre fil : la différence entre la tolérance et la fraternité : la tolérance c'est de savoir qu'on est entouré de cons, la fraternité c'est de ne pas donner les noms)

t'inquiètes pas non plus : tes interventions et correctifs ou précisions sont à chaque fois pour moi une piqûre de rappel (à laquelle je suis favorable contrairement aux piqûres de vaccination (ou du moins leur obligation) qui vont à l'encontre du principe de démocratie dont tu parlais au sujet des entreprises dans un autre fil)

et bien sur je t'ai présenté deux exemples "critiques" heureusement qu'à côté il y a "quand même" des élèves avec un peu plus de savoir et certains sont d'ailleurs bien courageux car quand voit à nouveau les pb de français (lecture, écriture, expression écrite ou orale) qui les freinent et les pénalisent je les plains

[yann06]

Bonsoir zygomatique

Pierre Doris : qui est-ce ??

encore un prof de Math !!

[zygomatique]

un humoriste que tu trouveras sur le net ...

[yann06]

bonsoir zygomatique

à propos d'humoriste , j'aimerai bien vous vous faire rire !!



Ben 314 me dit : ' tu retranches