DM Barycentre

[poomme]

j'ai un DM a faire , c'est

1. A,B,C,D sont 4 points du plan ,

a. si ABCD est un parallelogramme de centre O. Prouver que O est l'isobarycentre de A,B,C,D

b.demonter : " dire que ABCD est un parallelogramme equivaut a dire que D est le barycentre de (A;1)(B;-1)(C;1)

2.application
A,B,C,D et A',B',C',D' sont 2 parallelogrammes I,J,K,L sont les milieux de [A,A'] [B,B'] [C,C'] [D,D']

a. Prouver que L est le barycentre de I,J,K affecté de coefficients que vous preciserez

b. deduisez en que I,J,K,L est un parellelogramme

c. on note O , O',O" les centres des parallelogrammes ABCD , A'B'C'D' , IJKL
demontez que O O' O" sont alignés et presisez la position relative de ses 3 points


j'ai a peu pres reussi la premiere question mais pour le reste je seche completement , si vous pouviez me donner un coup de main , merci d'avance ...

[Flodelarab]

Commençons par le début:

1)b) cette chose à démontrer est évidemment fausse.

[lapras]

salut,
effectivement, dans la deux un coefficient doit etre négatif !

[poomme]

voila c'est corrigé , c'etait (b;-1) desolé :hein:

[Flodelarab]

D est le barycentre de {(A;1)(B;-1)(C;1)}
D est le barycentre de {(A;1)(B;-1)(C;1)}
D est le barycentre de {(A;1)(B;-1)(C;1)}
D est le barycentre de {(A;1)(B;-1)(C;1)} ABCD est un parallélogramme

[poomme]

merci grace a ton aide j'ai fait le 2em et sa me donne

a .L=bar{(I;1)(J;-1)(K;1)}
b ( vecteur )



mais je sais pas comment demonter le a. car j'ai fait le b. avant pour le trouver ...

c. O=bar{(A;1)(C;1)}
O'=bar{(A';1)(C';1)}
O"=bar{(I;1)(K;1)}

donc O"=bar{(O,o)(O';o')}
=bar{(A;1)(C;1)(A';1)(C';1)}
= bar{(A";2)(C";2)}
donc O" est un isobarycentre , dons O" milieu de [AC'] donc (vecteur) donc
donc O , O' et O" sont alignés et sont a egale distance les uns des autres

sa va ou pas?

[Flodelarab]

Pour le c, tu te compliques la vie. Mais tu as bien trouvé l'idée.

c. O=bar{(A;1)(C;1)}
O'=bar{(A';1)(C';1)}
O"=bar{(I;1)(K;1)}

O'' barycentre de {(I;2)(K;2)}
O'' barycentre de {(A;1)(A';1)(C;1)(C';1)}
O'' barycentre de {(A;1)(C;1)(A';1)(C';1)}
O'' barycentre de {(O;2)(O';2)}
Donc O'' est milieu de [OO']

Et c'est tout. Ya rien à ajouter car on ne peut pas être plus clair sur la situation géométrique.



Pour le a) on recombine aussi les points:

ABCD est un parallelogramme equivaut a dire que D est le barycentre de (A;1)(B;-1)(C;1)
A'B'C'D' est un parallelogramme equivaut a dire que D' est le barycentre de (A';1)(B';-1)(C';1)

L isobarycentre de D et D'
L bary de {(D;1)(D';1)}
L bary de {(A;1)(B;-1)(C;1)(A';1)(B';-1)(C';1)}
L bary de {(A;1)(A';1)(B;-1)(B';-1)(C;1)(C';1)}
L bary de {(I;2)(J;-2)(K;2)}
L bary de {(I;1)(J;-1)(K;1)}


ok ?

Il faut toujours éviter de passer par les vecteurs si possibles. C'est plus élégant. Et combiner et recombiner les points en faisant attention aux poids.

[poomme]

oui merci , je suis contente car j'ai compris les barycentres des parallelogrammes quej'avais toujours pas compris en cour :zen: merci merci