Barycentre

[fraizze]

bonjour,
j'ai un DSN de math a faire et je n'est absolument rien compris au barycentre , je suis totalement desesperer , pouriez vous me donner un coup de main SVP

ABC est un triangle , G barycentre de (A;alpha)(B;beta)(C;gamma) ,alpha+beta+gamma pas egale a 0

Delta est la droite passant par A et parrallele a (BC)

o designe le milieu de [BC]

1. demonter : " dire que G est un point de delta equivaut a dire que beta+gamma=0
2. on suppose que Alpha = 2 Beta = 1 gamma = -1
a . justifier (BG) coupe (AC) au point J et que (CG) coupe (AB) en I.
b. demondrer que O,I,J sont alignes


merci d'avance ...

[lapras]

salut,
si G appartient à delta, alors AG = k*BC = k*AC + (-k)*AB
or
(alpha + beta + gamma)AG = beta * AB + gamma * AC
(propriété fondamentale du barycentre)
(alpha + beta + gamma)*AG = beta*AB + (gamma + beta)*AC + beta * CA = beta * CB + (gamma + beta)*AC
donc gamma + beta = 0
réciproquement, si gamma + beta = 0, alors
alpha * AG = beta * CB
donc...
2)
qu'est ce que J et I ?

[poomme]

je ne sais pas