Encore du PGCD

[Lou250790]

je bloque de nouveau sur un exercice de PGCD voici l'énoncé:
Pgcd
Bonjour, j'aimerais votre aide pour un exercice de base sur le PGCD mais que je n'arrive malheureusement pas:

a et b designent deux entiers naturels tels que PGCD(a,b)=7
La dernière division de reste nul étant écrite les quotients sucessifs de l'algorithme d'Euclide sont respectivement 3;1;1;3
Quelles sont les valeurs de a et b?

Merci beaucoup à ceux qui m'aideront.

j'ai déja fait ça:PGCD(a,b)=7 d'ou
a = 7a'
b = 7b'
et a' et b' sont premiers entre eux: PGCD(a',b')=1


Première division euclidienne : a=b* q1 + r1 soit a= 3b +r1


Deuxième division euclidienne :b=r1 * q2 +r2 soit b= r1 +r2


Troisième division euclidienne :r1 = r2* q3 +r3 soit r1=r2+r3


quatrième divison euclidienne :r2 = r3*q4+ r4 avec r4=0 d'ou r2=3*r4

• or on sait d'après l'algorithme d'euclide que pgcd(a,b)= 7= r3 soit r3=7

et r1=r3+r2 soit r1= r2+7

or b=r1+r2 donc b=r2+7+r2 soit b= 2 r2 +7

et a = 3b +r1 donc a=3( 2 r2 +7) +r2 +7 soit a=7 r2 + 28

• de plus a=7a'

d'ou 7 r2+28=7a'
soit r2+4=a'

et b=7b'

d'ou 2 r2 +7 = b'
soit 2/7 r2 +1 =b'

et PGCD (r2+4 ; 2/7 r2 +1 ) =1


mais cela ne me mène à rien!^^

[Lou250790]

s'il vous palit vous n'auriez pas une petite piste au moins qui me mette sur la voie?