Thalès ou/et pythagore ?

[perdue]

voici l'enoncé de mon DM de maths.
bonjour et merci par avance de votre aide.
Nous planchons depuis plusieurs jours sur le problème suivant :

Soit un trangle quelconque ABC de sommet A.
2 points D et E appartenant respectivement à AB et à AC.
1 droite passe par B et E
1 droite passe par D et C
Ces deux doites se coupent en un point F.

Coté enoncé : les droites DE et BC sont parallèles.
BD= 3
AD=2
BF= 4
Calculer EF.

Nous avons essayé avec thalès mais sans succès.
Pythagore ne semble pas approprié puisqu'il n 'y a pas de triangle rectangle.
Merci par avance

[oscar]

Bonjour

tr.ABC , D sur AB et E surAC et DE//BC
BD=3; AD=2, BF= 4

Droites passant par B et C se coupant en F

EF=??

Applquons THALES

AD/AB = DE/BC= 2/5 (tr.ABC
et DE/BC= EF/BF((DE)//(BC)
=>et DE/BC=2/5=EF/4

EF/ 4= 2/5=> EF = 8/5

[perdue]

Merci de ton aide.
Je comprends bien la première partie de l'application de thalès.
Cependant, je ne comprends pas pourquoi DE/BC est égal à EF/BF.Peux tu me l'expliquer STP.

[oscar]

Rebonjour

Comme DE// BC on peut appliquer THALES AUx sécantes EB et EB
DE/BC= DF/FC= EF/FB
ou 2/5 = EF/ 4=> EF = 8/5

[perdue]

désolée mais je ne connais pas cette particularité de thales .
Merci de tes explications .

[yvelines78]

bonjour,

tu te places dans le triangle ABC, avec (ED)//(BC)
utilise Thalès :
AE/AC=AD/AB=ED/BC=2/(2+3)=2/5
place toi dansle quadrilatère croisé EDCB, applique THalès :
EF/FB=FD/FC=ED/BC
tu retrouves le même rapport ED/BC=2/5, donc EF/FB=2/5 et FB=4
donc EF=2*4/5=1.6