DM de maths: focntion auxiliaire

[maya00]

re, voilà un exercices de maths un peu dur..

Soit f la fonction définie, pour tout réel x différent de 1 , par:

f(x)=(x+1)/(x3-1)

On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).

1. Démonter que, pour tout réel x différent de 1:

f'(x)=P(x)/(x3-1)²

où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera.

2. Etudier les variations de la fonction P sur et démontrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution dont on donnera une valeur approchée à 10-2 près.
En déduire le signe de P(x) selon les valeurs du réel x.

3. En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie.

4.a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A(0;-1).

b) Préciser la position de C par rapport à la droite T.

5. Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tengante au point d'abscisse -1.

6. Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tengantes étudiées.




résolution:
f'(x)=-2x^3-3x²-1 / (x^3-1)²
oùP(x)=-2x^3-3x²-1
P'(x)=-6x²-6x
x1=0
x2=-1

apres... :s

[hellow3]

P'(x) = -6x²-6x
P'(x)>0 equivalent à x appartient à ]-1;0[ comme -6<0.

On en déduit doinc le tableau de variation de P.

Tu fais ça, et tu verras qu'il n'y a qu'un seul interval ou P peut s'annuler, et que sur cet interval, P est STRICTEMENT monotone, donc il n'y a qu'une seule solution à P(x)=0.

[maya00]

merci, mais maintenant je bloque à la question 3 je ne sais plus comment on fait .. :s

[hellow3]

L'étude du signe de P doit te permettre de faire un tableau de signe pour f'.
Ce qui te permettra de trouver le sens de variation de f.