Focntion rationnelle

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 18:32

Bonjour, j'ai un petit DM pour mardi mais il y quelques questions que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aidez, assez rapidement, vu le délais ? Merci d'avance.

On considère la fonction f définie sur \{0} par
f(x)= (x3-5x²+4) / x²
et C sa courbe
représentative dans un repère orthonormal d'unité 1 cm.

1) Ecrire f(x) sous la forme ax+b+(c/x²)

par **anima** » 05 Fév 2007, 18:33

sophie_ a écrit:Bonjour, j'ai un petit DM pour mardi mais il y quelques questions que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aidez, assez rapidement, vu le délais ? Merci d'avance.

On considère la fonction f définie sur \{0} par
f(x)= (x3-5x²+4) / x²
et C sa courbe
représentative dans un repère orthonormal d'unité 1 cm.

1) Ecrire f(x) sous la forme ax+b+(c/x²)

Comprendo? :zen:

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 18:39

Ok merci beaucoup pour votre aide.

Ensuite il me faut trouver la dérivée de f. J'ai trouvé x4 - 8x /x4.

Est ce juste???

par **anima** » 05 Fév 2007, 18:42

sophie_ a écrit:Ok merci beaucoup pour votre aide.

Ensuite il me faut trouver la dérivée de f. J'ai trouvé x4 - 8x /x4.

Est ce juste???

Autant la dériver quand tu as la décomposition.
f(x) = x-5+4/x^2
f'(x) = 1+4(-2x)/x^4
= 1-8x/x^4
équivalent à ce que tu as trouvé

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 18:50

Merci, c'est sympa de prendre du temps pour m'aider

Je bloque encore sur une question:
Justifier que f'(x) a le même signe que (x3-8)/x, pour tout réel de "\{0}".

Par contre pour cette question je n'ai pas d'idée.

par **anima** » 05 Fév 2007, 19:07

sophie_ a écrit:Merci, c'est sympa de prendre du temps pour m'aider

Je bloque encore sur une question:
Justifier que f'(x) a le même signe que (x3-8)/x, pour tout réel de "\{0}".

Par contre pour cette question je n'ai pas d'idée.

(x4 - 8x)/x^4 est ta dérivée. Tu peux donc simplifier par x en haut et en bas, tu obtiens (x^3-8)/x^3. x^3 est du même signe que x; tu peux donc dire que le signe de (x^3-8)/x^3 est analogue au signe de (x^3-8)/x, vu que x et x^3 changent de signe en même temps...

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 19:11

Merci beaucoup!

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 20:00

J'ai encore deux questions où je bloque. Ne vous inquiétez pas cette fois c'est les dernières.

c) On rappelle que la fonction cube est croissante sur R. Si x supérieur ou égal à 2, que peut-on conclure pour le signe de x3-8.

En déduire le signe de x3-8/x puis le signe de la dérivée f'(x).

d) Etudier les variations de la fonction f et dresser le tableau de variations.

Merci d'avance.

par **sophie_** » 05 Fév 2007, 20:49

??? Svp c'est pour demain!

Merci d'avance.

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