Démontrer que cette focntion est minorée par -3 et majorée par 1

par **Alexdu17** » 05 Jan 2007, 18:21

Bonjour,
Je souhaiterais démontrer que la fonction (-x²+x)/(x²+x+1) est donc minorée par -3 et majorée par 1 ... seulemnt voilà je pensai que ca serait facil et je n'arrive pas à prouver quoi que ce soit...
pourriez vous me mettre dans la voix s'il vous plait.
En fait j'ai essayé de prende chacun des membres à part et de les comparer à -3 mais sans succès ca ne donne rien ..

par math* » 05 Jan 2007, 18:48

Bonjour il faut que tu fasses un tableau de variation et que tu calcules les extrema.

par **celge** » 05 Jan 2007, 18:48

salut, bon, pour ton exo, il suffit de deriver ta grosse fonction (avec la formule (u/v)'=(u' v - uv')/v^2 ), (tu trouve que le denominateur est toujours positif, et le numérateur s'arrange en une expression du second degré.)
Il n'y a plus qu'à étudier le signe de la derivée, et les racines de cette meme derivée...

par **rene38** » 05 Jan 2007, 19:02

Bonjour

Autre approche :
Résoudre séparément chacune des inéquations

et

et constater qu'elles ont toutes deux comme ensemble de solutions

par **Alexdu17** » 05 Jan 2007, 19:21

mercxi pour ces différentes (en plus) réponses rapides.; je pense que je vais réussir avec au moins l'une des 3.. je ne connais pas encore els dérivée alors je vait plutôt voir avec celle de math* car j'ai essayé la dernière solutiopn maois justement c'ets celle ci où je bloque
donc je vais essayer de changer de méthode

par **rene38** » 05 Jan 2007, 19:25

Alexdu17 a écrit:... j'ai essayé la dernière solution mais justement c'est celle ci où je bloque

As-tu étudié le signe du trinôme du second degré ?
Je suppose que oui en 1ère S.
Tu peux donc vérifier facilement que le dénominateur x²+x+1 est strictement positif pour toute valeur de x. (Donc aucune valeur n'est interdite)
Tu peux donc multiplier les 2 membres de chaque inéquation par x²+x+1 et obtenir les 2 inéquations suivantes :
-x²+x>-3(x²+x+1) et -x²+x0 et 2x²+1>0
2x²+4x+3 est un trinôme dont le discriminant est négatif (-10) il est donc du signe de 2 pour tout x ; tout réel est donc solution de la 1ère inéquation.

2x²+1, somme de 2x² (positif) et de 1, est supérieur ou égal à 1 donc supérieur à 0 pour tout x ; tout réel est donc solution de la 2ème inéquation.

Donc pour tout réel x, -3 < (-x²+x)/(x²+x+1) < 1
CQFD.

par **Alexdu17** » 05 Jan 2007, 19:30

Ah oui ^^ ... ou lala dès fois.. je me fixe trop sur un truc et je ne vois pas plus loin que le bout de mon nez... je vais reprendre ce dm demain car là je n'arrivev plus à réfléchir. merci à tous

par **Alexdu17** » 06 Jan 2007, 15:41

MERCI encore.; merci René, très bien expliqué... je l'ai fait mais j'avais eu faut en fait. et tone explication m'a très bien aidée! Merci à tous encore.
Et LONGUE VIE à ve forum. Quand j'aurais le temps j'essairrais de participer pour aider car je l'ai déjà fait une ou 2 fois seulement mais surtout pârce que la plupart du temps c'ets pour me faire aider comme la plupart des personnes qui post sur ce forum en fait. Merci à tous les bénévoles, et à ceux qui répondent à nos problèmes! Mais que chacun à chaque fois qu'"il poste essais d'aider aussi un "plus petit que soit" .. ca aiderait bien! (Je parle pour moi aussi)

par **Alexdu17** » 06 Jan 2007, 17:11

Par contre une petite question concernat le fait qu'elles soit définie sur R ... (ce n'est aps ds le DM) mais ça m'intéresse tt de même.;
si je devais le prouver qu'elles soit sur R comment devrais-je faire?
car là si je regarde la formede la fonction ce'ts dure de faire une composée de fnctions pour analydse. comemnt devaris-je faire?

par **rene38** » 06 Jan 2007, 18:36

La seule chose qui pourrait poser problème c'est un dénominateur nul.

Or le trinôme x²+x+1 est strictement positif sur IR (discriminant strictement négatif)

Démontrer que cette focntion est minorée par -3 et majorée par 1

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