Estimation ??

[BTSgpn]

Un produit est controlé:

Un petit coup de main, merci.

On désigne par X la variable aléatoire définie par le pH de ce produit.
Un controle de pH à été réalisé sur 12 prélèvements: on obtient une moyenne

x = 5.34 et un écart type s = 0.15

On note u =E(X) et o = o(x). on admet la normalité de la distribution de X.

1- Donner une estimation û de u.

on à x = 5.34

s = 0.15

û = 5.34 ?????

2- Donner une estimation ponctuelle ô de o.

?????

3- Donner un intervalle de confience à 95% de u .



???????

[totom]

Salut,
tu doit établir un intervalle de confiance à 95%, ne connaissant pas les paramètres de ta normale, tu vas donc devoir utiliser le th de Student.
Je change un peu les notations car je sais pas écrire en Latex...(ici n=12).
Z(n)=sqrt(n)(M(n)-mu)/sigma suit une loi normale centrée réduite, où mu et sigma sont les paramètres inconnus.
En posantS(n)^2= somme i=1..n (X(i)-M(n))^2/(n-1) estimateur de sigma^2(c'est pas exactement l'écart type que tu as mais multiplié par n/(n-1).Tout ça pour le th de Cochran, pour pouvoir appliquer le théorème de Student en simplifiant:T(n)=sqrt(n)(M(n)-mu)/(S(n)) suit une loi de Student d'ordre n-1.
Puis tu calcul T1 et T2 tq P(T1P(M(n)-t(0.975)S(n)/sqrt(n)Bons calculs!

[BTSgpn]

Je vais essayer, merci en tout cas.