Probléme d'équation

[Psyko Taker]

Bonjour a tous, voila j'ai un exercice qui ce référe au variation et continuité d'une fonction. Voici mon exercice :

[CENTER][/CENTER]

J'ai pencé tout dabors a étudié Alpha (c'est bien ce symbole non ?). je l'ai alors isolé du reste de l'équation :

Alpha = (x^2-3)/2x

Alors j'ai nommé la fonction F telle que F(x) = (x^2-3)/2x
J'ai ensuite etudié sa derivé (en vérifiant au préalable si cela est possible)

F'(x) = (x^2+3)/x^2

puis j'ai terminé mon étude par un tableau de variation, F'(x) est toujours positif sur [0 ; 1] mais n'a pas de solution pour x = 0. J'en déduis que F(x) est croissante de plus F(x) est négatif :

Lim(en 0) F(x) = -infini et F(1) = -1

Voila aprés avoir étudié Alpha, je ne vois pas comment résoudre l'équation...

[Noemi]

Ce n'est pas alpha mais lambda.

je ne comprends pas comment tu as trouvé la fonction
lamda = (x^3-3x)/(3x^2-1)

[rene38]

Bonjour

A, : alpha majuscule et minuscule (A français)
: lambda majuscule et minuscule (L français)

Moi, j'aurais commencé par calculer la dérivée de la fonction f définie par
,
histoire de voir ses variations et si elle peut s'annuler quelque part
(ça doit dépendre de ).

[Psyko Taker]

Noemi

x^3-3Lx^2-3x+L = 0
x^3-3x = -L + 3Lx^2
(x^3-3x)/x^2 = 2L
(x^3-3x)/x^2/2 = L
(x^2-3)/2x = L

Maintenant il n'est pas dit que j'ai juste

Rene

J'ai pensé aussi mais le probléme c'est le lamba de -3Lx^2, en dérivant ce therme ont obtient -6Lx, ce qui n'est pas vraiment sympatique pour la suite

En méme temps, maintenant que je connais les variations de L sur [0 ; 1] en fonction de x, je pourrais calculé x^3-3Lx^2-3x+L en fonction de Lamba...

Dans cette logique, je pourrais alors étudié le dérivé de G(x) = x^3-3Lx^2-3x+L (je prend G car F est déja prit...). Oula je vais regarder sa de plus pret :id:

[Psyko Taker]

désolé du double post !

alors en étudiant la fonction G(x) = x^3-3Lx^2-3x+L , sa dérivé est G'(x) = 3x^2 - 6Lx - 3

3x^2 est toujours positif sur [0;1]
-6Lx - 3 est également positif sur [0;1]. En effet L étant négatif sur [0;1], le multiplié par -6 changera son signe et donc -6Lx est positif
G'(x) n'a pas de solution pour x=0, logique L n'a pas de réponce en 0

Avec le tableau de variation, G(x) est croissant sur [0;1] mais n'a pas de réponce pour 0 et G(1) = 6. En clair la fonction G s'anule entre [0;1]... je sais pas si j'ai avancé par contre...

Quand je regarde dans mon livre les partis "éxemples" , a se stade iul suffit que je dise qu'il faut que j'admette qu'il existe une solution a l'équation sur l'intervalle [0;1]... J'ai oublié de présiser que je suis en Terminal S.

[Noemi]

x^3-3Lx^2-3x+L = 0
x^3-3x = -L + 3Lx^2
(x^3-3x)/x^2 = 2L faux

x^3-3x = L(3x^2-1)
soit L = (x^3-3x)/(3x^2-1)