Exponentielle Ts

[beck23]

Bonjour

j'aurais besoin de votre aide pour quelques questions s'il vous plait!! voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur R par f(x)= e^x / (e^x+1)

1)Justifier pour tout réel x , l'égalité f(x)= 1/ (1+(e^-x))

2) Prouver que le point I(0;1/2) est un centre de symétrie de la courbe (C) représentant f (j'arrive à trouver que c'est le point mais avant il faut que je montre que le domaine de définition de f soit centré en O mais je ne trouve pas son domaine de définition!!)

3) u(x)=1/4x + 1/2 - f(x)
Montrer que la fonction dérivée de u est la fonction u' définie sur R par u'(x)= ((e^x)-1)^2 / 4((e^x)+1)^2

voila merci beaucoup d'avance pour votre aide si vous pouvez m'aider ça serait vraiment très gentil!!!

[Rikku]

Pour la 1 moi je suis partie de ce que l'on veut démontrer, cad 1/(1+(e^-x)), et j'ai montré que c'était égal à e^x / (e^x+1), donc à f(x).

Pour la 2 qu'appelles-tu domaine de définition ?
Son ensemble de définition c'est R ...

Pour trouver que son domaine de définition est centré en O je dirais qu'il faut montrer qu'elle est impaire, cad que f(-x) = -f(x), ça voudra dire qu'elle est symétrique par rapport à O mais je pense pas que c'est ça...

3) u(x)=1/4x + 1/2 - f(x)
Ben la dérivée de 1/4x c'est 1/4
La dérivée de 1/2 c'est 0
Et faut faire la dérivée de f(x)
f'(x) = 1/(1+(e^-x)) = 1/g(x) avec g(x) = (1+(e^-x))

g'(x) j'ai trouvé (e^-x)/(e^-x +1)² mais vérifie je l'ai fait vite.
Donc ça fait u'(x) = 1/4 - ((e^-x)/(e^-x +1)²)

En simplifiant un peu je trouve u'(x) = (e^-x -1)² / 4(e^-x +1)² ... Je sais pas si on peut simplifier plus, à toi de voir, j'me suis p'tet trompée dans la dérivée de départ j'ai fait ça assez vite =S.

[Rikku]

Ben c'est 1/4 x, c'est de la forme k x u(x), pour moi c'est k x u'(x) la dérivée
donc la dérivée de 1/4 x c'est 1/4, non ?

[gol_di_grosso]

c'est tout de suite plus compliqué ... :bad:

[gol_di_grosso]

c'est pas ça ?

[Rikku]

C'est pas grave, mais après réflexion je me suis demandée effectivement si c'était (1/4)x comme je le pensais ou bien 1/(4x) !

C'était très ambigü !

[beck23]

c'est (1/4)x

pour la 2) en premier il faut montrer le le domaine de définition est centré en 0 donc ce n'est pas bon comme tu dis

est ce que pour le première tu peux me montrer comment tu as fait parce que moi je fais pareil mais je n'y arrive pas!!

encore merci d'avance

[beck23]

s'il vous plait aidez moi!!!

[gol_di_grosso]

pour la 1
f est la fonction définie sur R par f(x)= e^x / (e^x+1)

car

[beck23]

merci beaucoup!!! et pour les deux autres questions s'il vous plait!!