Problème au niveau d'un cours

[meryem.s]

salut!
je n'ai pas compri la démonstration page 3 ,théorème 1.3.1 sur ce lien :[url]http://www.math.univ-montp2.fr/~pauly/ca1.pdf[URL=http://]http://www.math.univ-montp2.fr/~pauly/ca1.pdf[/url] ...prière de m'expliquer et merci.

[Joker62]

On a juste construit un rationnel de la forme p/q entre deux réels a et b avec a < b

Pourquoi on choisit ça ? parce que ça marche :)
Tout est décrit, la propriété archimédienne de R se trouve facilement sur wikipédia et le reste, faut juste lire, lire, relire, faire un dessin, lire,relire, dessiner, etc...

[bitonio]

Une des définitions de la densité de A dans B est que pour tout intervalle ]a;b[ d'éléments de B, aussi petit soit-il, il existe un element de l'ensemble A appartenant au segment.

Autrement dit, on peut approcher aussi près que l'on veut tout élement de B par un élément de A

Ici, on explicite juste une méthode pour expliciter un rationnel inclu dans ce segment, c'est à dire Q dense dans R

[meryem.s]

je veux comprendre la démonstration svp

[Joker62]

Qu'est-ce-qui bloque dans la démo ?

[meryem.s]

Proposition :Q est dense dans R
Démonstration :soit xTel que : xOu encore :quelque soit x,y réels avec xDémonstration :soit xAnalyse :on doit trouver p/q tel que p appartenant à Z et q appartenant à N*
x

qxil faudrait que qy-qx>1
prop d’archimède)
Il existe q appartenant à N*/q 1/(y-x)
Soit p=E(qx) (pourquoi ????)
p< qx< p+1
p/q x<(p+1/q)1/y-x

[meryem.s]

svp une explication c urgent

[SimonB]

On t'a déjà dit de préciser ce que tu ne comprenais pas dans la démonstration. Parce que comme ça, je dirais : la démonstration se suffit à elle-même. Je me doute bien que ça ne t'avance guère, mais si tu veux être aidée, il faut préciser.

[meryem.s]

"soit :p =E(qx)"c'est ce que je n'ai pas compris,prière de m'expliquer et merci

[SimonB]

Quand on dit "soit", on fixe. C'est toi (enfin, l'auteur de la preuve) qui l'a voulu ainsi : il étudie p/q avec p comme dans l'énoncé, et il montre que ça convient. Donc, pas besoin de se poser un "pourquoi" là-dessus : la recette a marché !

[meryem.s]

mais quant on dit qx

[Joker62]

p = E(qx) => p <= qx <= p+1
C'est la définition de la partie entière, c'est tout.