Nombre d'or

[flofy41]

bonjour, voila j'ai un éxo de dm que je trouve impossible :

abcd est un rectangle dont la largeur BC est égale à 1 et dont la longueur AB vaut x.
E est un point du segment [AB] et F un point du segment [CD] tels que la figure AEFD soit un carré.
on va chercher la valuer de x pour que les deux rectangles ABCD et BCEF soient semblables ou encore aient les memes proportions ; ce qui revient à dire que , pour ces deux rectangles , les rapports longueur/largeur sont egaux.

1- faire une figure
( je ne comprend pas comment arriver a obtenir BCEF car j'obtients BCFE)
2- on pose x = AB
montrer que x est une solution du systeme :

x>1
x2 - x -1 = 0

3- résoudre le systeme précedent . La solution de ce systeme est appelé nombre d'or ; donner la valeur exacte et une valeur approchée a 10-2 près de ce nombre.

si vous pouviez m'aider sa serait d'une grande gentillesse

merci d'avance

[Noemi]

Il faut considérer que x compris entre >1 et < 2
Le premier rectangle Longueur / largeur = x/1
Le deuxième rectangle BCFE : Longuer /largeur = 1/(x-1)

Pour qu'ils soient semblables :
x/1 = 1/(x-1) ; soit x(x-1) = 1
ou x^2-x-1 = 0

On résout l'équation
(x-1/2)^2 -5/4 = 0
(x-1/2-V5/2)(x-1/2+V5/2) = 0

Comme x >1, x = (1+V5)/2 le nombre d'or

[oscar]

Voici la figure

C------------------B


F------------------E






D------------------A

AB= x et BC= EF =EA= 1

AB/BC= BC/BE= > x/1=1/(x-1)=> x²-x -1=0