Barycentre 1S

[kosnjekounette]

Bonjour,

J'ai un DM de maths portant sur les barycentres. On me donne ABC un triangle et x et y des réels tels que x+y=1. On note :
P le barycentre de (B,x) et (C;y)
Q le barycentre de (C;x) et (A;y)
R le barycentre de (A;x) et (B;y)
et G l'isobarycentre de P,Q,R

J'ai trouvé que :
vecteur BP = 3/4 (vec)CB.
(vec) CQ = 3/4 (vec)CA
(vec) AR = 3/4 (vec)AB

On doit ensuite tracer la figure avec x=1/4. Tout va bien jusqu'au point G...
Est-ce le centre de gravité du triangle PQR ? je pencherai pour oui car pour chaque barycentre trouvé précédemment on a le même x pour P,Q et R et également le même y.

On me demande ensuite de montrer que lorsque x et y varient, le point G reste fixe et déterminer sa position.

>> Je présume que le point G sera toujours le centre de gravité de PQR mais comment le prouver ? Je ne vois pas quelle démarche je pourrais entreprendre ...