DM de mathématique

[amelgirl]

Bonjours j'ai un exercice:
ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm, CB=2cm et de hauteur AB=4cm. H est le projet orthogonal(1) de C sur [AD]. Un point M décrit le segment [AB] et on pose AM=a.
La parallele à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P.
1)a) Démontrer que le triangle CHD est un triangle rectangle isocèle.
b) Démontrer que AMNP est un rectangle et NPD un triangle rectangle isocèle.
2) On appelle f(a) l'aire du rectangle AMNP lorsque a décrit l'intervalle [0;4]
a) Montrer que f(a)=a(6-a), puis vérifier que f(a)=9-(a-3)²
b) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:

longueur AM=a 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
aire de AMNP:f(a) .. .. .. .. .. .. .. .. ..

3) Construire la courbe représentative de la fonction f sur [0;4]. On prendra comme unité graphique 2cm
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes:
a) Lorsque AM= 1/4AD, quelle est l'aire du rectangle AMNP?
b) Pour quelle position de M, l'aire du rectangle AMNP semble-t-elle maximale?
c)Sur quel segment faut-il choisir M pour que l'aire du rectangle soit égale ou supérieure à 8cm²
d) Résoudre f(a)= 17/2
4)Répondre aux questions suivantes en choisissant pour f(a) l'expression la mieu adaptée.
a) Démontrer que f(a) plus petit ou égale à 9
Peut-on affirmer cette fois que l'aire du rectangle est maximale lorsque a=3? Quelle est alors la nature de AMNP?
b) Démontrer que l'aire du rectangle AMNP est égale à 17/2cm² lorsque a(6-V2)/2 ou a=(6+V2)/2

(1) On appelle projeté orthogonal d'un point M sur une droite (n):le point d'intersection de la perpendiculaire à (n) passant par M et de la droite (n)

J'ai vraiment besoin de votre aide le plus possible,je vous remercie.