DM de Mathématique 1S.

[LucasDr]

Bo njour, je vous expose mon sujet au quel j'ai de grande à répondre.
Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes:
-sur chaque page le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300cm²
-les marges gauches et droites doivent mesurer 1.5cm alors que les marges haut et bas doivent mesurer 2cm

Le but de l'exercice est de déterminer quelles doivent être les dimensions de la page pour que la consommation de papier soit minimale.

1) A l'aide des données de l’énoncé, démontrer que:
y=(288+3x)/(x-4)
2) En déduire une expression de S(x) uniquement en fonction de x puis étudier S sur un ensemble de définition que l'on précisera
3) Répondre au problème posé





Cet exercice paraît pourtant simple mais je n'y arrive pas

[siger]

bonjour

il n'y a pas de piege!
l'expression proposee pour y , s'obtient betement en ecrivant que la surface du rectangle est egal au produit de la largeur (x-4) par la longueur (y-3) et en calculant y= f(x) ......
puis S = (x-4)*f(x)
.......

[LucasDr]

Oui c'est Précisément ce que j'ai commencer a faire cependant lorsque je développe (y-3)(x-4)=300
à la fin j'obtient yx-4y-3x+12=300 don ça fait yx-4y=288+3x
Mais au lieu d'obtenir y=(288+3x)/(x-4) j'obtient y-y=(288+3x)/(x-4)
c'est juste la ou je bloque vrmt parce qu’après j'ai compris en remplaçant y par la réponse de la question 1.

[laetidom]

Salut,









Compris ?

[LucasDr]

Oui merci compris

[laetidom]

Oui merci compris

EXCELLENT !!

[LucasDr]

J'ai bien compris qu'il fallait utiliser la dérivée de la fonction pour calculer la valeur minimale mais ce que je sais pas c'est si il faut dériver des le début ou si on doit réduire puis calculer la dérivée ?

[laetidom]

J'ai bien compris qu'il fallait utiliser la dérivée de la fonction pour calculer la valeur minimale mais ce que je sais pas c'est si il faut dériver des le début ou si on doit réduire puis calculer la dérivée ?

Salut,

S(x) est égal à quoi ? réduit c'est mieux :

S ' (x) = . . . ?

[LucasDr]

Merci, Salut

Alors moi je trouve que S(x) réduit ça donne (3x²+276x-1152)/(x-4)-3x+12=300
Maintenant Dérivée 1= (3x²-24x+48)/(x-4)² et Dérivée 2= -3
(x-4)²>0; -3<0 et 3x²-24x+48=0 quand x=4

[siger]

bonjour

a priori il y a une erreur
on doit trouver S ) = f(x) et dans ton expression S n'y figure pas

suite effacée: mauvaise contribution

[LucasDr]

Mais c'est ce que j'ai fait en reprenant l'expression de départ et en remplaçant y par l'expression nouvelles mais moi quand je développe je trouve autre chose par ce que j'utilise la double distributivité dans (y-3)(x-4)

[siger]

re

la surface S(x) de la feuille est tout simplement
S(x) = y*x = (288+3x)*x/(x-4)
puisque la surface ecrite compte tenu des marges est (y-3)*(x-4)

[laetidom]

Bonsoir,

Oui je trouve comme toi maintenant siger !

Donc ça doit être facile pour LucasDr de dériver et d'étudier les variations pour répondre à la question.

[LucasDr]

Je vous remercie pour votre aide parce qu'on me donne des DM a chaque fois sur des choses qu'on a pas vu en cours sous prétexte que c'est à la maison.

[laetidom]

Je vous remercie pour votre aide parce qu'on me donne des DM a chaque fois sur des choses qu'on a pas vu en cours sous prétexte que c'est à la maison.

Il faut s'accrocher ! . . . et donc que vaut . . . ?

[LucasDr]

v'(x)=6x+288
u'(x)=1
Donc ça nous donne (v'(x)*u(x)-v(x)*u'(x))/v²=((6x+288)*(x-4)-(3x²+288x)*(1))(x-4)²

[LucasDr]

et au final je trouve que s'(x)=0 pour x=24

[laetidom]

v'(x)=6x+288
u'(x)=1
Donc ça nous donne (v'(x)*u(x)-v(x)*u'(x))/v²=((6x+288)*(x-4)-(3x²+288x)*(1))(x-4)²

Oui,

donc

[LucasDr]

Du coup x peut soit etre égale à 4 soit a 24
Cependant 4 c'est impossible car (288+3*4)/(4-4) est impossible
et le bon resultat est 24 et pour x=24 alors y=18

[LucasDr]

Merci pour votre aide j'ai ainsi tout finis est la surface minimale est de 432cm² pour x=24 et y=18cm