Fonctions injectives, surjectives

[lequid502]

Bonjour,petit probleme concernant un exercice que vous trouverez peut etre simple, mais je seche:

Pour tout réel a, on considère l'application suivante:

Fa: R-->R
x-->2x^3-9ax²+6(a²+1)x+1

Suivant les valeurs de a, etudier la surjectivité et l'injectivité de Fa.

Je ne demande bien sur pas à ce qu'on me résolve l'exercice, simplement un bout de raisonnement me mettant sur la voie ... merci !

[SimonB]

Ta fonction est un polynôme en x. Tu peux la dériver facilement et étudier l'annulation de sa dérivée. Tu te retrouves avec un tableau de variations de Fa... Et tu en déduis assez facilement les conditions sur a pour que Fa soit injective, surjective, etc.