Expression de fonction AIDE

[Emline9]

Bonjour, j'ai donc un exo; ci après dont je n'arrive pas à faire certaines questions, pourriez vous m'aider svp ?

Nous avons tout d'abord une figure, qui est un triangle OAB rectangle en O. OA en abscisse et OB en ordonnée. M un point de AB. Q un point de BO et P un point de OA tel que OPMQ soit un rectangle.

Les points A et B ont pour coordonnées respectives (6;0) et (0;4) dans un repere orthogonal (O, i, j)

1. Determiner une équation de la droite (AB)

2. Pour tout point de M du segment [AB] de coordonnées (x,y) on considère le rectangle OPMQ.

a. Quelles valeurs peut prendre x ?
b. Exprimer y en fonction de x, puis l'aire S(x) du rectangle
c. Vérifier que S(x) = 6 - 2/3 (x-3)^2



Donc voilà ce que j'ai fait, je ne sais pas si c'est bon, si vous pouviez me dire ça m'arrangerait beaucoup :

1. Après calcul j'arrive à f(x) = -2/3 x + 4

2. a. x E [0;6]

mais après je bloque vraiment ...

[annick]

Bonjour,
N'oublie pas que M appartient à la droite (AB), donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Ensuite, connaissant les coordonnées de M tu peux facilement trouver l'aire du rectangle.
Enfin, tu développes l'expression que l'on te donne pour S et tu vérifies que c'est bien ce que tu viens de trouver.

[Emline9]

donc M (x, -2/3 x + 4)

y = -2/3 x + 4

(Merci beaucoup)

Mais pour l'aire, je ne vois pas comment faire : il faut la retrancher à 6^2 ??

Je prend par exemple OP*PM ?
Mais je ne vois pas comment faire avec seulement les coordonnées de M ...

[annick]

l'aire d'un rectangle c'est L x l

Ici L=MP=y et l=MQ=x

[Emline9]

Ah, Oui !

Ok, j'ai reussi pour l'autre d'après aussi ...

Merci beaucoup vraiment !