Pb justification suite...

[letudian]

Bonjour,

J'ai un problème de justification... :mur:

J'ai une suite (Un) tel que
U(o)=a, a différent de 0 et U(n+1)=(1/2)(U(n)+2/U(n))
Je dois déterminer la nature de la suite et sa limite.
Je commence donc par poser la fonction f(x)=(1/2)(x+2/x).
Je fais le tableau de variation et trouve comme point fixe (2)^1/2 et -(2)^1/2.
Je regarde ensuite la monotonie de la courbe en posant la fonction g:
g(x)=(1/2)(x+2/x)-x (U(n+1)-U(n))
Je trouve g croissante pou U(0) appartient à ]-infini,-(2)^1/2[U]0,(2)^1/2[
je trouve g décroissante pour U(0) appartient à ]-(2)^1/2,0[U](2)^1/2,infini[

Mon problème est que je n'arrive pas à justifier que lorsque U(0) appartient à ]-(2)^1/2,0[, (Un) converge vers -(2)^1/2.
Comment dois-je faire?

Merci d'avance!