Parité et carrés

[jijou75]

Bonjour tout le monde !
Je suis nouvelle sur le forum j'espere que vous pourrez m'aider pour un exercice et me corriger !

Le voici :

n€N (naturel)

1.a : Montrer que si n est pair, n² est pair
1.b : Montrer que si n est impair, n² est impair
1.c : En déduire les réciproques de 1.a et 1.b

¤

Je vais à présent , vous donnez mes petites idées !

1.a : Soit n pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair
exemple : 4 est pair , 4x4 = 16 , 16 = 2x8 .
16 = 4²
16 et 4² sont pairs.

1.b : Soit n , impair , nxn est aussi impair , donc n² est impair.
exemple : 5 est impair , 5x5 = 25 , 25 = 5²
5 et 5² sont impairs.

1.c : Reciproques : [ je ne sais pas du tout ! si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympatique ]

Merci d'avance !

[jijou75]

Comment je pourrais prouvez ?
Je ne dois pas utiliser d'exemples ?

[jijou75]

Svp ! ?
Quelqu'un peut m'aider ?

[lapras]

:++: salut,
tu n'as tien démontré !
si n=2k , alors n²=4k² donc n² est pair
je te laisse finir
réciproques
propriété :
"Si n impaire alors n² est impaire"
donne :
"Si n² n'est pas impaire, alors n n'est pas impaire"
si n² pas impaire, alors n² pair
si n pas impaire alors n pair
donc
"Si n² est pair, alors n est pair"


en gros :
A=>B
Non B=> Non A
:++:

[RouJ]

salut,
tu n'as rien démontré !
si n=2k , alors n²=4k² donc n² est pair
je te laisse finir

C'est ce que je voulais dire. La vache c'est efficace et rapide le service ici !

[jijou75]

J'ai pas trop compris le " en g ros "
voila ce que je met : [ avec k appartient à N ]
1.b :
Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair.

n= k => n² = k²

1.a : Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k => n² = 4k²

C'est ca ?

[Joker62]

Un nombre impair s'écrit sous la forme 2k + 1

[jijou75]

1.b :
Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair.

n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1

c'est juste?

[jijou75]

Merci rain ! J'ai mieux compris donc voila :

pour 1.a :
Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k => n² = 4k²

pour 1.b :
n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1
Si n est impair , nxn l'est aussi donc n² est impair

Reciproque:

1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"


C'est juste ?