Math élevés lycée/supérieur

[hype]

Voilà

EXo 1
1) Chez les égyptiens
Dans le papyrus Rhind, conservé au British museum, qui date d'environ 1650 avt J.C, on donne la méthode suivante pour calculer l'air d'un disque:
a)enlever un neuvième au diamètre
b) multiplier le resultat par lui même
c)Quelle valeur cela donne t-il pour pi? ( on donnera la valeur exacte, une valeur décimale approchée et une majoration de l'erreur comise ).

Exo 2 :

On se propose de vérifier sur quelques exemples un théorème admis :

" Tout nombre admettant un developement décimal périodique est un rationnel ".
1)soit le nbr x=0.373737.. dont ala période 37 a deux chiffres.
a- justifier 100 fois x = 37 + x
b- résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte de x en fraction.
Quelle ets la nature de x?
2)a- déterminer l'écriture fractionnaire du nombre :
x=0.123123123....

b-En remarquant que 12.09090909....= 19+0.090909..., déterminer l'écriture fractionnaire de 12.090909.

Merci d'avance expliquer vos calculs please

[apmne]

salut

soit d le diametre ou bien 9d/9

on enleve d/9 ==> il reste 8d/9

8d/9*8d/9=(8d/9)²=64d²/81

ce resultat est sensé etre égal à pi*r²=pi*(d/2)²=pi*d²/4


==> 64d²/81= pi*d²/4 => pi= 4*64/81(valeur exacte)~3,16049382716049..

==> pi~3.16

jee te laisse le calcul d'erreur...

2)

soit x=0.373737 ==> 100x =37.373737...= 37+0.3737...=

37+x donc 100x=37+x; ok?

equation : 100x=37+x ==> 100x-x=37 ==> 99x=37 ==> x=37/99

x est rationnel car on a pu l'ecrire sous la forme a/b avec b#0

a toi le reste............